Фамилия Апольцев — редкий пример, где разбор сразу упирается в неочевидную основу. Корень «апольц-» не встречается в списке частых прозвищных или профессиональных основ. Первое, что приходит на ум — связь с топонимом. На карте есть несколько населённых пунктов с похожим названием: деревня Аполье в Псковской области, хутор Апольский в Беларуси. Если предок был выходцем оттуда, его могли прозвать «апольским», а потом фамилия через суффикс -ев (притяжательная форма) превратилась в Апольцев. Такая модель образования от географических названий типична для русских фамилий, особенно в западных регионах.

Вторая версия — отчество от имени Аполь. Это могла быть народная форма крестильного имени Аполлон или Аполлинарий. В разговорной речи греческие имена часто укорачивали: Аполлон превращался в Аполю, а от него — Аполь. В таком случае Апольцев — «сын Аполя». Суффикс -цев указывает на принадлежность: чей? — Апольцев. Такое окончание характерно для фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -ль.

Третья, более редкая гипотеза — связь с прозвищем Аполь от диалектного слова «аполь» (или «ополь»). В некоторых говорах так называли открытое, ровное место, поле. Человек, живший на открытой местности или работавший в поле, мог получить такое прозвище. Однако убедительных словарных подтверждений этому нет, и версия с именем или топонимом выглядит предпочтительнее.

Фамилия Апольцев не входит в число распространённых. Её носители встречаются в основном в центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает версию о происхождении от имени Аполь — такие фамилии чаще всего возникали в среде крестьян и мещан, где имя Аполлон бытовало в упрощённой форме. В дворянских родословных эта фамилия не зафиксирована.