Фамилия Апольцев — редкий пример, где разбор сразу упирается в неочевидную основу. Корень «апольц-» не встречается в списке частых прозвищных или профессиональных основ, поэтому приходится перебирать версии. Самая вероятная — происхождение от имени. В основе могла лежать народная, усечённая форма крестильного имени Аполлон или Аполлинарий. В разговорной речи греческие имена часто укорачивали: Аполлон превращался в Аполю, а от него — в Аполь. Тогда Апольцев — это «сын Аполя». Суффикс -цев указывает на принадлежность: чей? — Апольцев. Такое окончание характерно для фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -ль. Модель словообразования простая: основа Аполь + притяжательный суффикс -цев.

Вторая версия — топонимическая. На карте есть несколько населённых пунктов с похожим названием: деревня Аполье в Псковской области, хутор Апольский в Беларуси. Если предок был выходцем оттуда, его могли прозвать «апольским», а потом фамилия через суффикс -ев (притяжательная форма) превратилась в Апольцев. Такая модель от географических названий типична для русских фамилий, особенно в западных регионах. Третья, более редкая гипотеза — связь с прозвищем Аполь от диалектного слова «аполь» (или «ополь»). В некоторых говорах так называли открытое, ровное место, поле. Человек, живший на открытой местности или работавший в поле, мог получить такое прозвище. Однако убедительных словарных подтверждений этому нет, и версия с именем или топонимом выглядит предпочтительнее.

Фамилия не входит в число распространённых. Её носители встречаются в основном в центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает версию о происхождении от имени Аполь — такие фамилии чаще всего возникали в среде крестьян и мещан, где имя Аполлон бытовало в упрощённой форме. В дворянских родословных эта фамилия не зафиксирована.