Фамилия Апольских — редкий случай, когда географическая привязка и словообразовательная модель спорят за первенство в объяснении. Начнём с суффикса: окончание -их/-ых (в родительном падеже множественного числа) типично для северных и центральных областей России, особенно для Вятки, Архангельской и Вологодской губерний. Такие фамилии обычно закреплялись за целым родом или семьёй, жившей в одном месте: «Апольские» — те, кто из Аполя или Аполья.

Корень «Аполь-» почти наверняка восходит к названию населённого пункта. В России есть несколько деревень с похожими именами: Аполье (в Псковской области, например) или Апольцы. Название, в свою очередь, могло произойти от слова «ополье» — открытая равнина, поле, пашня. В диалектах «ополье» означало безлесное, плодородное место. Фонетическое изменение «о» на «а» (аканье) в говорах дало форму «Аполье». Таким образом, предок носителя фамилии был выходцем из такой местности или деревни, и его прозвали «Апольский», а его домочадцев — «Апольские», что в родительном падеже закрепилось как «Апольских».

Версия о происхождении от личного имени или прозвища — слабее. Имя Аполь (от Аполлон?) в русской традиции встречается редко, чаще в южных и западных регионах, где фамилии на -их/-ых нехарактерны. Поэтому правдоподобнее считать, что основа — топоним, а не антропоним. Социально фамилия не указывает на сословие: «Апольских» мог носить и крестьянин, и мещанин, и священник, если село Аполье было церковным. Встречаемость фамилии крайне низкая, она не входит в сотни самых распространённых, что подтверждает её локальное происхождение.