Фамилия Аполинская сразу отсылает к античному богу Аполлону, но связь эта не прямая, а через цепочку народных переделок. В основе лежит православное крестильное имя Аполлинарий. В просторечии его сокращали и переиначивали: Аполлон, Аполос, Аполя. От этих обиходных форм и пошла фамилия.

Ключевой элемент — суффикс -ский. В русской традиции он часто указывал на принадлежность к месту или на происхождение из духовенства. В XIX веке в семинариях ученикам нередко давали «благозвучные» фамилии от имён святых или античных богов. Аполлинарий — раннехристианский святой, епископ Равенны, так что фамилия могла возникнуть искусственно, в духовной среде, как замена более простой крестьянской фамилии. Однако бытовой вариант тоже возможен: человека, которого в миру звали Аполя, могли прозвать Аполинским, если он жил в селе с похожим названием или был выходцем из мест, где имя было распространено.

В написании фамилии встречается колебание: Аполинский или Аполлинский. Двойное «л» — более книжный, «правильный» вариант, тяготеющий к греческому оригиналу (Apollon). Одинарное «л» — след устной речи, где имя произносили бегло, без удвоения. Это типичная черта народной этимологии: сложное имя упрощалось до удобного звучания, а потом закреплялось в документах уже в таком виде.

Географически фамилия встречается редко. Носители Аполинских есть на западе России, в Беларуси и на Украине, что указывает на польское или малороссийское влияние. В польской традиции фамилии на -ski были распространены среди шляхты, но Аполинский — скорее поздняя фамилия, возникшая не ранее XVII–XVIII веков.

Если коротко: носитель фамилии Аполинский — потомок человека, которого в быту звали Аполей или Аполинарием, либо выпускник семинарии, взявший себе фамилию в честь святого Аполлинария. Сословной однозначности нет: это могли быть как крестьяне, так и люди духовного звания.