Фамилия Аполихин — одна из тех, где простота звучания обманчива, а корень уходит в греко-византийскую традицию, переработанную русским языком. В основе лежит крестильное имя Аполлос (от греческого Аполлон — в честь античного бога света и искусств). В просторечии имя Аполлос трансформировалось в народные формы: Аполох, Аполоха, Аполих. Уменьшительно-ласкательный вариант Аполиха и дал фамилию с типичным русским суффиксом -ин, указывающим на принадлежность: «сын Аполихи» или «из семьи Аполихи».

Суффикс -ин, а не -ов, подсказывает, что основа оканчивалась на -а или -я. В русской ономастике это характерно для прозвищ и сокращённых имён, которые вели себя как существительные женского рода (Аполиха, Митроха, Федора). Поэтому Аполихин — не отчество от полного канонического имени, а патроним от его разговорной, «домашней» формы. Такие фамилии чаще встречались в северных и центральных губерниях России, где бытовые варианты имён закреплялись в документах быстрее, чем в дворянской среде.

Интересная деталь: имя Аполлос в святцах было, но встречалось редко, в основном в среде духовенства или купечества, тяготевшего к «учёным» греческим именам. Однако форма Аполиха — явно простонародная, крестьянская. Это значит, что предок носителя фамилии был, скорее всего, крестьянином или посадским человеком, которого в обиходе звали не полным именем, а сокращённо, по-свойски. Церковь такое сокращение не одобряла, но в быту оно прижилось.

В некоторых говорах слово «аполиха» могло получить ироничный оттенок — так называли человека, который «важничает» или пытается казаться значительнее, чем есть (отсылка к античному Аполлону как к символу красоты и гордости). Но это уже вторичное переосмысление, а не прямой источник фамилии. Основная версия — от крестильного имени — остаётся наиболее надёжной и подтверждается типовой словообразовательной моделью.