Фамилия Аполайко — редкий образец украинской словообразовательной модели на -айко, почти не встречающейся в русском и белорусском ономастиконе. Суффикс -айко характерен для западноукраинских земель (Галичина, Волынь, Подолье) и придаёт основе уменьшительный или уничижительный оттенок. Разберём, откуда взялась сама основа.

Первая версия — книжная. В основе лежит имя или прозвище Аполай, восходящее к греческому Аполлону. В народной среде это имя было редким, «учёным», поэтому его могли дать выходцу из духовенства или семинаристу, получившему прозвище по античному богу. Вторая версия — бытовая, связанная с украинскими говорами. Глагол «аполати» или «опалати» означал «опалять», «обжигать». Прозвище Аполай могли дать пекарю, кузнецу или угольщику — человеку, чья работа связана с огнём и жаром.

Суффикс -ко (в варианте -айко) указывает на принадлежность: «сын Аполая» или «маленький Аполай». В отличие от фамилий на -енко, распространённых по всей Украине, модель на -айко закрепилась именно на западе, особенно в Тернопольской, Ивано-Франковской и Львовской областях.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает понять природу основы. Если бы корень был славянским, мы бы увидели варианты вроде Палайко или Палій (от «палити»), но начальное «а» указывает на заимствование. Фамилии Аполлонов, Аполлонский — это русские «семинарские» фамилии, часто искусственные. Аполайко же — живая народная форма, где книжное имя обросло местным суффиксом. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами западных губерний Российской империи: суффикс -айко в официальных списках дворянских родов не фиксируется.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По данным современных телефонных справочников и баз населения, Аполайко можно найти в основном в Тернопольской области и среди украинской диаспоры в Канаде и США. В России фамилия практически не бытует. Если вы носитель этой фамилии, ваши предки с высокой вероятностью происходят из небольшого села на западе Украины, где имя Аполлон (или его народная форма Аполай) передавалось по мужской линии, а затем закрепилось как родовое прозвание.