Фамилия Акольцев — редкий образец русской фамилии, образованной от прозвища, уходящего корнями в северные и сибирские говоры. В их основе лежит диалектный глагол «а́колить», означавший «бедствовать, нуждаться, скитаться» или, в ином оттенке, «привередничать, капризничать». Соответственно, Акольцем могли прозвать либо вечно недовольного, придирчивого человека, либо, что правдоподобнее, бедняка, который «а́колил» — перебивался с хлеба на воду. Прозвища чаще давали по внешним, бросающимся в глаза обстоятельствам, поэтому версия с нуждой выглядит убедительнее.

Словообразовательная модель здесь проста и показательна. Суффикс -ев указывает на притяжательное значение: Акольцев — это «чей?», то есть сын Акольца. Такое окончание характерно для фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён, оканчивающихся на мягкий согласный или -ец. Основа «Акольц-» (от «Акóлец») легко ложится в эту модель, в отличие от попыток вывести фамилию от канонического имени — ни «Акакий», ни «Аким» не дают столь бесспорной формы.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку России. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне с прозвищем Аколь в Вятском крае и на Урале. В современных базах данных Акольцевы чаще всего фиксируются в Кировской, Свердловской областях и Пермском крае — то есть на территориях, куда шла активная колонизация из Поморья и Вятки. Это косвенно подтверждает севернорусское диалектное происхождение.

С точки зрения словообразования фамилия любопытна своей изолированностью: у неё почти нет однокоренных «родственников» в русском ономастиконе. Встречается вариант Акальцев (с буквой «а» во втором слоге), но это, скорее всего, та же основа, попавшая под влияние аканья. Акольцев же — исходная, «окающая» форма, сохранившая диалектную огласовку. Таким образом, предок носителя этой фамилии — скорее всего, крестьянин из северных или уральских земель, которого за неуживчивый характер или бедственное положение прозвали Акольцем. Фамилия недворянская, не книжная, а чисто народная, бытовая — таких в России большинство.