Фамилия Акольцев — редкий пример русской фамилии, образованной от прозвища, которое, скорее всего, связано с диалектным словом «а́коль» или «а́колить». В северных и сибирских говорах «а́колить» означало «бедствовать, нуждаться, скитаться» или «привередничать, капризничать». Соответственно, Акольцем могли прозвать либо вечно недовольного, придирчивого человека, либо, наоборот, бедняка, который «а́колил» — перебивался с хлеба на воду. Вторая версия кажется более правдоподобной: прозвища часто давали по внешним обстоятельствам, которые бросались в глаза.

Суффикс -ев указывает на притяжательную модель: Акольцев — это «чей?» — сын Акольца. Такое окончание характерно для фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён, оканчивающихся на мягкий согласный или -ец. В данном случае основа «Акольц-» (от «Акóлец») легко ложится в эту модель, в отличие от версии с отчеством от канонического имени — ни «Акакий», ни «Аким» не дают такой бесспорной формы.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку России. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне с прозвищем Аколь в Вятском крае и на Урале. В современных базах данных Акольцевы чаще всего фиксируются в Кировской, Свердловской областях и Пермском крае — то есть на территориях, куда шла активная колонизация из Поморья и Вятки. Это косвенно подтверждает севернорусское диалектное происхождение.

С точки зрения словообразования фамилия любопытна тем, что у неё почти нет однокоренных «родственников» в русском ономастиконе. Встречается Акальцев (с буквой «а» во втором слоге), но это, скорее всего, вариант того же прозвища, попавший под влияние аканья. А вот Акольцев — исходная, «окающая» форма, которая сохранила диалектную огласовку.

Таким образом, предок носителя этой фамилии — скорее всего, крестьянин из северных или уральских земель, которого за неуживчивый характер или бедственное положение прозвали Акольцем. Фамилия недворянская, не книжная, а чисто народная, бытовая — таких в России большинство.