Фамилия Акольцева — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Акольцев. Её образование идёт по самой распространённой в русской ономастике модели: к основе, оканчивающейся на согласный, добавляется суффикс -ев. Если бы основа заканчивалась на -а или -я, мы бы видели суффикс -ин (как в фамилии Акольцин). Такая деталь сразу указывает на то, что исходное прозвище или имя, от которого пошла фамилия, звучало как Акольц или Аколец — форма с беглой гласной.

Корень здесь, скорее всего, связан с именем Акакий или его просторечной формой Аколь. В русских говорах имя Акакий (от греческого «незлобивый», «не делающий зла») нередко переделывали в Аколь, а затем добавляли уменьшительный суффикс -ец: Аколец. Получается цепочка: Акакий → Аколь → Аколец (маленький Аколь, сын Аколя) → Акольцев (чей? — сын Акольца). То есть фамилия означает «потомок Акольца», а сам Аколец — это ласкательное или обиходное прозвище человека по имени Акакий.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с диалектным словом «аколь» или «околь», которое в некоторых говорах означало «круг», «округа», «околица». В этом случае Акольцем могли прозвать человека, жившего на краю села, у околицы, или того, кто постоянно ходил кругами, обходил стороной. Но такая гипотеза слабее: в русских фамилиях на -ец от топографических прозвищ чаще встречаются формы вроде Окольничный или Окольцев, а не с начальным А-.

Географически фамилия Акольцев (и Акольцева) редкая, её очаги — преимущественно центральные и южные регионы России, где имя Акакий было более употребительно в крестьянской среде. В дворянских или купеческих родах она не фиксируется — это типичная крестьянская фамилия, образованная от календарного имени через народную переделку. Сословная принадлежность предков, скорее всего, была крестьянской или мещанской.

Таким образом, носительница фамилии Акольцева может с большой долей уверенности считать своим предком человека по имени Акакий, которого в быту звали Акольцем.