Фамилия Агольцева — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее, чем прозрачная этимология. Если вы ищете её корни, первое, что стоит проверить — не связана ли семья с южными или центральными областями России, где встречаются топонимы Агольцы, Агольцево. В этом случае фамилия могла образоваться по простой модели: от названия места, где жили предки, через суффикс -ев, указывающий на принадлежность («из рода тех, кто из Агольцево»).

Сложнее с основой. Слово «аголец» или «аголь» не встречается в современных словарях русского литературного языка, но могло бытовать в местных говорах. Одна из рабочих версий — связь с диалектным «аглый» (бойкий, проворный) или «аглить» (суетиться, торопиться). Тогда прозвище Аголец дали бы непоседливому, расторопному человеку, а фамилия унаследовала эту характеристику. Правдоподобность версии подкрепляется тем, что подобные прозвища от глаголов движения типичны для русской ономастики (ср. Беглов, Ходоков).

Менее вероятна, но возможна связь с личным именем Агафон (в просторечии Агоня, Агоша) через форму Аголь — уменьшительное от Агол, как вариант народной переработки имени. Однако для такого перехода не хватает промежуточных звеньев, зафиксированных в документах.

Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий согласный (Аголец → Агольцев). Форма Агольцева — женский вариант, который в русской традиции не меняет значения, а лишь отражает грамматический род носителя.

Известные носители фамилии не относятся к числу исторических фигур, поэтому сословную принадлежность предков можно реконструировать только косвенно: если фамилия происходит от прозвища, её носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, а если от топонима — могли принадлежать к служилому сословию, получившему землю в одноимённом селе. Однозначного ответа здесь нет.