Фамилия Агольцева — тот случай, когда географическая привязка оказывается важнее прозрачной этимологии. Если вы ищете её корни, первое, что стоит проверить — не связана ли семья с южными или центральными областями России, где встречаются топонимы Агольцы, Агольцево. В этом случае фамилия образовалась по простой модели: от названия места, где жили предки, через суффикс -ев, указывающий на принадлежность («из рода тех, кто из Агольцево»). Такая модель типична для русского дворянства и служилых людей, получавших землю в одноимённом селе, но не исключает и крестьянского происхождения, если целая деревня дала фамилию своим выходцам.

Сложнее с основой, которая не встречается в современных словарях русского литературного языка. Слово «аголец» или «аголь» могло бытовать в местных говорах. Одна из рабочих версий — связь с диалектным «аглый» (бойкий, проворный) или «аглить» (суетиться, торопиться). Тогда прозвище Аголец дали бы непоседливому, расторопному человеку, а фамилия унаследовала эту характеристику. Правдоподобность версии подкрепляется тем, что подобные прозвища от глаголов движения типичны для русской ономастики — вспомните Беглова или Ходокова. Прозвища такого склада обычно закреплялись за крестьянами и посадскими людьми.

Менее вероятна, но возможна связь с личным именем Агафон (в просторечии Агоня, Агоша) через форму Аголь — уменьшительное от Агол, как вариант народной переработки имени. Однако для такого перехода не хватает промежуточных звеньев, зафиксированных в документах, а сама модель сокращения имени до корня «Агол» нехарактерна для русской антропонимии.

Суффикс -ев, а не -ов, подсказывает, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий согласный: от прозвища Аголец закономерно образовалась форма Агольцев. Форма Агольцева — женский вариант, который в русской традиции не меняет значения, а лишь отражает грамматический род носителя.

Известные носители фамилии не относятся к числу исторических фигур, поэтому сословную принадлежность предков можно реконструировать только косвенно. Если фамилия происходит от прозвища — перед нами, скорее всего, крестьянский или посадский род. Если от топонима — нельзя исключать, что предки принадлежали к служилому сословию, получившему землю в селе Агольцево. Однозначного ответа здесь нет, и это нормально для редкой фамилии с тёмной основой.