Фамилия Агольцова — женская форма фамилии Агольцов. Чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужской основой. Всё указывает на то, что в основе лежит прозвище или нецерковное имя Аголец, которое имеет чёткую географическую привязку. Слово «аголец» в русских говорах как самостоятельное не зафиксировано, но его можно связать с топонимом Агольцы или Аголец — названием населённого пункта. Такие деревни встречаются на севере и северо-западе России, например, в бывших Псковской и Новгородской губерниях. Жителя такой деревни называли агольцем — «человек из Агольцов», а его потомки получали фамилию Агольцовы.

Словообразовательная модель проста и типична для русских фамилий: топонимическая основа Агольц- плюс суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?»). Обрати внимание на суффикс -ец в исходном прозвище: он играл роль указателя на местность, как в словах «вологодец» (житель Вологды) или «тверяк» (житель Твери). Со временем прозвище потеряло связь с конкретным местом и превратилось в фамильное имя, закрепившись за родом.

Есть и вторая, менее вероятная версия: основа могла произойти от диалектного глагола «аголить» или «агольничать». В некоторых говорах это означало «бездельничать, шататься без дела». Тогда прозвище Аголец давали праздному человеку. Однако такая трактовка сомнительна. Фамилия редкая, и её концентрация именно на северо-западе страны указывает скорее на топонимическое происхождение. Если бы корень был глагольным и описывал черту характера, фамилия встречалась бы шире, а не локально.

Фамилия Агольцов (и Агольцова) не входит в число распространённых. Она не упоминается в массовых боярских или дворянских списках, а значит, её носители, вероятно, были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию по месту жительства при переписях XVIII–XIX веков. Встречаются варианты написания с одной «л» (Агольцов) и реже с двойной (Агольццов), но нормативным считается первый.