Фамилия Агольцова — женская форма фамилии Агольцов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Аголец, которое, скорее всего, имеет географическую привязку. Слово «аголец» в русских говорах не зафиксировано как самостоятельное, но его можно связать с топонимом Агольцы или Аголец — названием населённого пункта. Такие деревни встречаются на севере и северо-западе России, например, в бывших Псковской и Новгородской губерниях. Жителя такой деревни называли агольцем — «человек из Агольцов», а его потомки получали фамилию Агольцовы.

Словообразовательная модель проста: топонимическая основа Агольц- плюс суффикс -ов, типичный для русских фамилий, указывающих на принадлежность. Суффикс -ец в исходном прозвище играл роль указателя на местность (ср. «вологодец» — житель Вологды, «тверяк» — житель Твери). После утраты прозвищем связи с конкретным местом оно превратилось в фамильное имя.

Есть и вторая, менее вероятная версия: основа могла произойти от диалектного глагола «аголить» или «агольничать» — в некоторых говорах это означало «бездельничать, шататься без дела». Тогда прозвище Аголец давали праздному человеку. Однако такая трактовка сомнительна: фамилия редкая, и её концентрация на северо-западе страны указывает скорее на топонимическое происхождение. Если бы корень был глагольным, фамилия встречалась бы шире, а не локально.

Фамилия Агольцов (и Агольцова) не входит в число распространённых. Она не упоминается в массовых боярских или дворянских списках, а значит, её носители, вероятно, были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию по месту жительства при переписях XVIII–XIX веков. Встречаются варианты написания с одной «л» (Агольцов) и реже с двойной (Агольццов), но нормативным считается первый.