Фамилия Аншутин — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Ключ к разгадке — в суффиксе: окончание -ин в древнерусской модели образовывало притяжательные прилагательные от имён или прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. Значит, в основе лежит личное именование Аншута, а его потомки стали Аншутиными.

Самая надёжная версия возводит Аншуту к уменьшительной форме крестильного имени Иоанн (в русском обиходе — Иван). Цепочка народных переделок выглядит естественно для живой речи: Иван → Анка → Анша → Аншута. В пользу этой версии говорит и география: фамилии на -ута (Аншутин, Дерюгин, Масютин) характерны для северных и центральных областей России, где любили «усекать» и смягчать имена. Основная масса носителей Аншутина сосредоточена в Нижегородской области и на юге Кировской области — как раз зона бытования вятских и поволжских говоров, где переделка Иван в Аншута была органична.

Менее распространённая версия связывает прозвище Аншута с диалектным глаголом «аншить» — в некоторых говорах «кричать», «шуметь» или «браниться». Тогда родоначальник мог получить прозвище за громкий голос или сварливый нрав. Однако связь с каноническим именем надёжнее: подавляющее большинство русских фамилий на -ин образовано именно от имён, а не от глагольных прозвищ.

В дворянских родословных книгах фамилия не значится — скорее всего, это крестьянское или мещанское родовое именование, закрепившееся в XVI–XVII веках при переходе от отчеств к наследственным фамилиям. Ваш предок, вероятно, был простым человеком, которого в деревне звали по имени-отчеству Аншута, а за его детьми уже закрепилась фамилия Аншутины.