Фамилия Антистов — редкий случай, когда церковное слово стало основой для светской фамилии. В её основе лежит не имя и не прозвище, а термин «антист» (от греческого antistes — «предстоятель», «настоятель»). Так в православной традиции называли старшего священнослужителя, настоятеля храма или монастыря. Фамилия образована по стандартной модели с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: Антистов буквально означает «сын антиста» или «человек из семьи антиста».

В отличие от распространённых фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Антистов отталкивается от должности или сана. Это сближает её с фамилиями типа Протопопов или Попов, но с важным отличием: «антист» — слово книжное, греческое, оно не было обиходным в крестьянской или посадской среде. Поэтому носителями фамилии, скорее всего, были выходцы из духовного сословия — дети или потомки настоятелей храмов. В среде русского духовенства такие «профессиональные» фамилии давали нередко, особенно в XVII–XVIII веках, когда семинаристам и священникам присваивали фамилии по месту службы или по церковным терминам.

Слово «антист» встречается в богослужебных текстах и церковной литературе, но в бытовой речи практически не употреблялось. Это делает фамилию Антистов немного книжной, «учёной» по происхождению. Встречается она редко, в основном в центральных губерниях России и в регионах, где было сильно влияние духовных училищ. Поскольку фамилия образована от греческого корня, её не стоит путать с фамилиями на Ант- от имени Антон или Антоний — это совершенно разные этимологические линии.