Фамилия Ануля — редкий случай, когда вопрос о происхождении упирается в неочевидную основу. В русской ономастике фамилий, оканчивающихся на -ля, немного, и почти все они образованы либо от кратких форм имён, либо от прозвищ. Скорее всего, Ануля — это не что иное, как фонетический вариант имени Анна. В разговорной речи, особенно в южнорусских и украинских говорах, имя Анна могло звучать как «Ганна», а уменьшительная форма — «Ганнуля» или просто «Ануля». Если отбросить суффикс -я (указывающий на ласкательное или уменьшительное значение), в основе остаётся корень «Анул-», который прямо отсылает к крестильному имени.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с литовским или польским антропонимическим фондом. В польском языке есть имя Anula (производное от Anna), которое могло попасть в восточнославянскую среду через католические регионы (например, через Смоленщину или западные губернии). Однако в чисто русской среде фамилия Ануля могла закрепиться без суффикса -ов/-ин, что нетипично для центральных областей. Отсутствие патронимического суффикса — признак того, что фамилия могла быть прозвищной, а не «отческой»: человека так и звали — Ануля, и это прозвище передалось потомкам без изменений.

Суффикс -я в фамилиях обычно указывает на украинское или белорусское происхождение (сравните: Шевченко, Ковальчук, но также и формы типа Бондаря, Гончаря). В русской традиции фамилии на -я чаще всего заканчиваются на -их/-ых (Седых, Косых). Поэтому Ануля — скорее всего, «окаменевшая» уменьшительная форма, которая не переоформилась в стандартную русскую модель. Социально это могла быть фамилия крестьянина или мещанина из западных губерний Российской империи, где фиксация прозвищ была менее формальной.

Есть и вовсе редкая гипотеза: связь с греческим словом «анулос» (бесконечный, вечный) — но она выглядит натянутой, так как подобные прямые заимствования в простонародные фамилии почти не проникали. Куда правдоподобнее, что Ануля — это просто «Аннушка» в нестандартном произношении, записанная писцом на слух. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать первые упоминания в метрических книгах Волынской, Гродненской или Киевской губерний — там вероятность встретить такую форму выше всего.