Фамилия Акуля — редкий случай, когда основа вообще не оставляет простора для споров: это напрямую производное от личного имени Акуля. В дореволюционной России Акуля было обиходной, просторечной формой крестильного имени Акила (от латинского aquila — «орёл»). Так звали одного из семидесяти апостолов, и имя это, хоть и не частое, встречалось в крестьянской и мещанской среде.

Суффикса в фамилии нет: она застыла в форме самого имени. Такая модель — из полного имени без прибавления -ов, -ин или -ский — типична для украинской и белорусской традиции, а также для южнорусских говоров. Поэтому географически фамилия Акуля чаще всего встречается на западе и юге исторической России: в бывших Черниговской, Полтавской, Курской губерниях. В центральных и северных областях предпочли бы «Акулин» или «Акулов».

Есть и вторая, менее вероятная версия: происхождение не от имени, а от прозвища. В некоторых русских говорах «акуля» — диалектное слово, означающее нечто вроде «разиня», «простофиля» (ср. с глаголом «акать» в смысле «зевать»). Однако эта гипотеза слаба: прозвище от редкого диалектизма вряд ли дало бы фамилию, а вот имя Акила в народном переосмыслении — легко.

Так что, скорее всего, предок человека с фамилией Акуля был просто Акулей — сыном или внуком того, кого в церкви записали Акилой. Фамилия не указывает ни на сословие, ни на ремесло, зато почти наверняка привязана к определённому региону — южному или западнорусскому пограничью, где имена сокращали до предела, а фамилии нередко оставляли без привычных суффиксов.