Фамилия Акуличев — это отчество второго порядка, то есть «внук» по прямой мужской линии. Сначала было личное прозвище или имя Акул, от него образовалось отчество Акулич («сын Акула»), а уже от него — фамилия Акуличев («внук Акула»). Такая модель с суффиксом -ичев характерна для русских фамилий, возникших в северных и центральных регионах, где окончание -ич закрепилось не только в отчестве, но и перешло в фамилию.

Что касается основы, здесь есть две версии, и обе имеют право на существование. Первая: имя Акул — это народная, обиходная форма церковного имени Акила (в переводе с латыни — «орёл»). В старину имена в быту часто упрощали: Акила превращался в Акула, Акулка, отсюда и пошли Акулич и Акуличев. Вторая версия связывает фамилию с редким именем Вакул (греческое «пастух»), которое в просторечии тоже могли сокращать до Акул. Обе гипотезы возможны, но первая выглядит правдоподобнее: имя Акила было известно в святцах, а имя Вакул встречается реже, и его связь с формой Акул менее очевидна.

В любом случае, фамилия Акуличев восходит к личному имени, а не к прозвищу по профессии или внешности. Её носители — потомки человека, которого в документах или в быту звали Акул. В современных справочниках фамилия встречается нечасто, что указывает на её относительно локальное бытование, скорее всего, в старообрядческой или крестьянской среде северных губерний России, где такие «вторые отчества» сохранялись дольше.