Фамилия Анямов — редкий пример, где основа и суффикс вступают в противоречие. Если смотреть на окончание -ов, фамилия кажется типичной русской патронимической (от отчества). Но основа «Аням» для русского уха звучит чужеродно. В русском языке нет имени или прозвища «Аням», и даже уменьшительное «Аня» даёт фамилии Анин или Аньков, но не Анямов.

Наиболее вероятное объяснение — тюркское происхождение. В татарском, башкирском или казахском языках есть имя Аням (варианты Анъям, Аням). Оно восходит к арабскому «ан‘ам» (نعم) — «благодать», «милость», «благодеяние». В мусульманских семьях такое имя давали с пожеланием безбедной и счастливой жизни. Фамилия Анямов, таким образом, — это русифицированная форма отчества: «сын Аняма». Суффикс -ов добавили при оформлении документов в XIX–XX веках, когда татары и башкиры получали русские по форме фамилии.

Менее вероятная версия — финно-угорская. В языках коми или удмуртском есть слово «аням» — «мать» или «материнский». Но в таком случае фамилия скорее имела бы суффикс -ин (Анямин), а не -ов. Поэтому тюркская гипотеза убедительнее.

Встречаемость фамилии низкая. Основной ареал — Республика Татарстан, Башкортостан, а также Оренбургская и Челябинская области, где исторически жили тюркские народы. Носители Анямовых — потомки крещёных или обрусевших татар, либо башкир, у которых имя сохранилось в роду.

Социальный контекст: фамилия недворянская, не купеческая. В дореволюционных списках она почти не фигурирует. Это указывает на крестьянское или мещанское происхождение — фамилию закрепили при переписях или после отмены крепостного права, когда нужно было дать фамилию каждому.

Однокоренные аналоги — Анямов, Анъямов, реже Анямовский. Все они восходят к одному источнику, но разбросаны по разным регионам и конфессиональным группам.