Фамилия Анямова — женская форма фамилии Анямов, а её основа, скорее всего, восходит к тюркскому имени. Самое вероятное объяснение: Аням — это русифицированная форма имени Анъям (Анъём), которое в свою очередь происходит от арабского «анъам» — «благоденствие», «блага», «милость». В мусульманской традиции это имя нередко давали с пожеланием благополучной жизни. В русской среде конечное «ъ» или твёрдый звук могли заменяться на «я», так как для русского уха сочетание «Аням» звучало привычнее и напоминало уменьшительную форму от имени Анна — Аня. Впрочем, прямой связи с именем Анна здесь нет, это чисто фонетическое совпадение.

Суффикс -ов в мужской форме Анямов указывает на принадлежность: «сын Аняма» или «из рода Аняма». Такая модель образования типична для русских фамилий, возникших в XVI–XVII веках у служилых людей, крестьян и посадских, особенно в районах активных контактов с тюркским населением — в Поволжье, Приуралье и Сибири. Географически фамилия Анямова встречается в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области, а также среди казанских и сибирских татар, перешедших в православие или сохранивших фамилию при двоеверии.

Менее правдоподобная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным словом «аням» — так в некоторых говорах называли нерасторопного, медлительного человека. Однако для этого прозвища нет надёжных лексикографических подтверждений, и в ономастических справочниках (например, в работах Г.Ф. Саттарова по татарским фамилиям) предпочтение отдаётся антропонимическому тюрко-арабскому источнику.

Таким образом, предки носительницы фамилии Анямова — скорее всего, татары или башкиры, принявшие православие и получившие фамилию по имени родоначальника Аняма (Анъяма). Фамилия не относится к дворянским, но распространена в среде крестьянства и мещанства Урало-Поволжья.