Фамилия Анжуловская — редкий случай в русской ономастике, где топонимический суффикс -ск- наложился на основу, звучащую по-французски. Самое очевидное, что приходит в голову — связь с Анжу (Anjou), исторической областью на западе Франции. Однако прямой перенос «из Анжу в русскую фамилию» маловероятен: носителей французских фамилий с таким окончанием в России почти не было, а крестьяне и мещане, составлявшие основную массу населения, редко получали фамилии по европейским топонимам.

Реалистичнее версия, что Анжуловская — это вариант фамилии, образованной от прозвища или имени Анжул (Анжула). Такое прозвище могло возникнуть в среде, где звучала французская речь: например, среди обрусевших дворян, военнопленных эпохи наполеоновских войн, оставшихся в России, или среди потомков французских мастеров и гувернёров. В этом случае суффикс -ов-/-ев- (в форме Анжулов) указывал на принадлежность («сын Анжула»), а затем фамилия была «ополячена» окончанием -ский, что часто делали для придания ей «благородного» звучания в XIX веке. Именно так появились многие русские фамилии с нехарактерными для крестьянского сословия окончаниями.

Другой вариант — происхождение от реального географического названия в пределах Российской империи. Известно село Анжуловка (сейчас — в Воронежской или Липецкой области, точное местоположение менялось). Переселенцы из этого села, получая фамилию по месту выхода, вполне могли стать Анжуловскими. Суффикс -ск- в таком случае стандартен для «выезжих» фамилий (ср. Тамбовский, Рязанский). Написание через «о» (Анжуловский, а не Анжульский) говорит о том, что основой послужило название на -ово/-овка.

Обратите внимание на суффикс -улов- в основе. Это нечастая модель: обычно топонимы дают формы вроде Анжуйский (от Анжу), но здесь вставка -ул- (Анжул) указывает на уменьшительную или прозвищную форму. Возможно, фамилия прошла путь: Анжул → Анжулов → Анжуловский, то есть сначала было личное прозвище, потом отчество, а затем, при переходе в другое сословие или при записи в ревизские сказки, её «удлинили» до более престижного варианта.

С точки зрения социальной истории, носители фамилии Анжуловская, скорее всего, происходили из однодворцев или мелкопоместных дворян южных губерний (Курской, Воронежской, Тамбовской). Именно там была высока концентрация фамилий на -ский у недворянского населения, и там же встречались выходцы из села Анжуловка. Прямых упоминаний в известных словарях (Унбегаун, Никонов, Веселовский) эта фамилия не имеет, что подтверждает её локальный и относительно поздний характер — она не уходила корнями в допетровскую эпоху, а сложилась не ранее середины XVIII века.