Фамилия Апашанцев редкая, и её корень не лежит на поверхности. Самое правдоподобное объяснение — тюркское или кавказское личное имя Апаш (или Апаша). Это уменьшительная форма от имён Аббас или Абдуллах, распространённая у татар, башкир, ногайцев и народов Дагестана. В русских документах XVI–XVII веков фиксировали прозвища «Апашко» или «Апашка». Версия о связи с французским «apache» (парижский хулиган начала XX века) или цыганским «апаш» (вор) не выдерживает критики: эта мода пришла в Россию слишком поздно, когда фамилии уже сложились, и тогда корень дал бы форму вроде Апашов, а не Апашанцев.

Ключ к пониманию — в суффиксе «-анцев». Эта модель характерна для южнорусских и поволжских областей. Строится она так: основа + «-ан(ец)» (житель или выходец) + «-ев». Апашанцев буквально означает «сын Апашанца». А Апашанец — это человек, связанный с Апашем: возможно, житель села, названного по имени первопоселенца, или потомок того самого Апашки. Похожим образом образованы фамилии Гайданцев, Степанцев, Хованцев — все они от личных имён или прозвищ с суффиксом принадлежности.

Географически фамилия тяготеет к Волгоградской, Ростовской областям и Ставрополью. Это регионы, где издавна жили переселенцы из центральной России, смешанные с тюркским и казачьим населением. Там прозвище Апаш могло закрепиться за человеком, пришедшим из «апашских» мест или носившим такое имя.

Социальный состав носителей, скорее всего, был крестьянским или казачьим. Суффикс «-анцев» редко встречается у дворянских или купеческих фамилий. В дореволюционных метрических книгах Апашанцевы записаны как государственные крестьяне или однодворцы — люди, которые несли службу на южных границах России.