Фамилия Апашанцев — редкая и неочевидная по корню. На первый взгляд можно подумать о связи с цыганским или турецким словом «апаш» (вор, мошенник, а позже — стиль одежды), но в русской ономастике эта версия почти не работает. Куда правдоподобнее, что в основе лежит тюркское или кавказское личное имя Апаш (или Апаша) — уменьшительная форма от имени Аббас или Абдуллах, распространённая у татар, башкир, ногайцев и народов Дагестана. В русских говорах такое имя фиксировали ещё в XVI–XVII веках: например, в документах встречаются «Апашко» или «Апашка» как прозвища.

Суффикс «-анцев» указывает на модель образования, характерную для фамилий из южнорусских и поволжских областей. Обычно она строится так: основа + «-ан(ец)» (житель или выходец) + «-ев». То есть Апашанцев — это «сын Апашанца», а Апашанец — человек, связанный с Апашем (возможно, житель села, названного по имени первопоселенца, или потомок того самого Апашки). Похожим образом сложились фамилии Гайданцев, Степанцев, Хованцев — они тоже от личных имён или прозвищ с суффиксом принадлежности.

Географически фамилия Апашанцев тяготеет к Волгоградской, Ростовской областям и Ставрополью — регионам, где издавна жили переселенцы из центральной России, смешанные с тюркским и казачьим населением. Это не случайно: именно там прозвище Апаш могло закрепиться за человеком, пришедшим из «апашских» мест или носившим такое имя.

Социальный состав носителей, скорее всего, был крестьянским или казачьим. Фамилия не дворянская, не купеческая — суффикс «-анцев» редко встречается у высших сословий. В дореволюционных метрических книгах Апашанцевы записаны как государственные крестьяне или однодворцы, то есть люди, которые несли службу на южных границах.

Есть и более экзотическая, но маловероятная версия: связь с французским «apache» (парижский хулиган начала XX века). Но эта мода пришла в Россию слишком поздно, когда фамилии уже давно сложились. Если бы корень был заимствован из французского, фамилия писалась бы через «апаш-» без суффикса «-анцев» — например, Апашов. Так что тюркское имя остаётся основным объяснением.