Фамилия Апашинина — женская форма от Апашинин, а та, в свою очередь, образована от мужского прозвища или имени Апаша. В основе лежит краткая форма одного из крестильных имён: Афанасий (в просторечии Апанас) или Аполлон (в народной форме Аполлоша). В русских говорах было характерно стяжение и упрощение имён: Афанасий превращался в Апанас, а от него — в уменьшительное Апаша. Аналогично от Аполлона могли образовать Апоша, Апаша. Таким образом, Апаша — это ласковое или обиходное обращение к человеку, которого в церкви крестили полным именем.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Апашинин, то есть сын Апаши, потомок Апаши. Такая модель типична для русских фамилий, особенно в северных и центральных регионах, где на первое место ставили отчество или прозвище отца. Форма Апашинина — это уже вариант, закреплённый за женщиной, но в быту и документах фамилия могла склоняться по падежам.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в Вологодской, Архангельской и Кировской областях, что косвенно подтверждает её северное происхождение. В этих краях имя Афанасий было особенно популярно, а местные говоры любили сокращать и «обкатывать» длинные церковные имена до коротких бытовых форм.

Спорных версий немного. Иногда Апашу связывают с тюркским словом «апа» (старшая сестра, мать), но для русской фамилии это маловероятно: суффикс -ин в таком случае указывал бы на женскую основу, а не на мужское прозвище. Кроме того, в тюркских языках слово «апа» — женского рода, и фамилия от него строилась бы иначе (например, Апаев). Правдоподобнее всё же видеть в основе русское уменьшительное имя.

Носители фамилии Апашинина — это, скорее всего, потомки крестьян или ремесленников из северных губерний, где фамилии закрепились поздно, часто уже в XIX веке, и несли прямую отсылку к имени или прозвищу родоначальника.