Фамилия Апатикова — женская форма, а её мужской вариант, Апатиков, образует пару. В основе фамилии лежит прозвище или мирское имя Апатик, Апат. Сразу скажем: ничего общего с современным словом «апатия» (от греческого «бесстрастие») здесь нет. Связь с греческим языком иная.

Самая вероятная версия — происхождение от крестильного имени Апатий (производные — Апат, Апатик). Это имя греческого происхождения, означающее «неподвластный страстям» или «бесстрастный». В святцах оно встречается, хотя и нечасто. В русской народной среде такие «редкие» календарные имена часто укорачивали и добавляли уменьшительный суффикс -ик, что давало форму Апатик. Получается, предок носительницы фамилии мог быть назван в честь святого Апатия, а в быту звался ласково Апатиком.

Вторая, менее распространённая гипотеза, отталкивается от диалектного слова «апат» — так в некоторых говорах называли опрятного, чистоплотного человека или, наоборот, неряху (значение могло различаться по регионам). Но эта версия слабее: слово плохо зафиксировано в письменных источниках, и фамилии на -иков редко образуются напрямую от нарицательных прилагательных.

Модель образования типична для русского Северо-Запада и центральных областей: суффикс -иков указывает на принадлежность («чей?» — Апатиков, то есть сын Апатика). Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, появившаяся после отмены крепостного права, когда массово закреплялись фамилии по имени или прозвищу отца.

Однокоренные фамилии — Апатов, Апатьев, Апаткин. Но Апатикова стоит особняком: суффикс -ик в основе встречается реже, чем -ов или -ин, что делает фамилию более редкой и узнаваемой.