Фамилия Апатикова — женская форма, её мужской вариант Апатиков. В основе лежит прозвище или мирское имя Апатик, Апат. Сразу отбросим ложную связь с современным словом «апатия» (от греческого «бесстрастие») — здесь корень иной, хотя греческое происхождение действительно есть.

Самая вероятная версия: фамилия восходит к крестильному имени Апатий (производные — Апат, Апатик). Имя греческое, означает «неподвластный страстям» или «бесстрастный». В святцах оно встречается, хоть и редко. В народной среде такие календарные имена укорачивали и добавляли уменьшительный суффикс -ик, получалась форма Апатик. Значит, предок носительницы фамилии мог быть назван в честь святого Апатия, а в быту звался ласково Апатиком. Это объяснение опирается на типичную для русской ономастики модель: от полного имени через уменьшительное к фамилии.

Вторая гипотеза, слабее, отталкивается от диалектного слова «апат» — в некоторых говорах так называли опрятного, чистоплотного человека или, наоборот, неряху (значение расходилось по регионам). Но слово плохо зафиксировано в письменных источниках, и фамилии на -иков редко образуются напрямую от нарицательных прилагательных, так что эта версия уступает первой.

Модель образования типична для русского Северо-Запада и центральных областей: суффикс -иков указывает на принадлежность («чей?» — Апатиков, то есть сын Апатика). Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, закреплённая после отмены крепостного права, когда фамилии массово давали по имени или прозвищу отца. Однокоренные фамилии — Апатов, Апатьев, Апаткин. Но Апатикова стоит особняком: суффикс -ик в основе встречается реже, чем -ов или -ин, что делает фамилию более редкой и узнаваемой.