Фамилия Апацёнка сразу обращает на себя внимание окончанием -ёнка, которое безошибочно указывает на её белорусское происхождение. В восточнославянской ономастике суффикс -ёнок/-ёнка (а в белорусском языке — -ёнак/-ёнка) был типичным патронимическим маркером. Такая модель отвечала на вопрос «чей сын?»: если отца звали Апац, то его сына в быту называли Апацёнок, то есть «маленький Апац» или «сын Апаца». Со временем это прозвище закрепилось как наследственная фамилия, и сейчас носитель фамилии Апацёнка с большой долей уверенности может считать, что его предок был сыном человека по имени Апац.

Основа Апац- — это, скорее всего, народная, обиходная форма крестильного имени Ипатий (в русской традиции — Ипат). В белорусских и украинских говорах начальное «И» часто отпадало, а «п» перед гласным смягчалось, давая «Апац» или «Опац». Имя Ипатий греческого происхождения, означает «высокий» или «консул», и в прошлом оно не было редкостью. Впрочем, нельзя полностью исключить версию от прозвища: в польском языке слово «opac» (читается как «опац») означает «аббат», настоятель монастыря. Это могло быть прозвищем человека, служившего при монастыре или чем-то напоминавшего монаха. Однако для белорусских земель, где фамилия Апацёнка встречается чаще всего, версия от имени Ипатий выглядит более вероятной — патронимические фамилии на -ёнка там массово образовывали именно от имён, а не от прозвищ, связанных с католическим духовенством.

Географически фамилия сосредоточена в Витебской и Минской областях Беларуси, а также встречается в приграничных районах России, куда переселялись белорусы. Ударение в фамилии падает на последний слог — Апацёнка, что тоже характерно для белорусского произношения. В русском языке её иногда записывают как Апаценко, но это уже адаптированный вариант: суффикс -енко — украинской традиции, а -ёнка — чисто белорусский. Интересно, что в самой Беларуси фамилия Апацёнка не имеет сословной окраски — эту модель использовали повсеместно, и её могли носить и крестьяне, и мещане.