Фамилия Апельчугин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного корня, указывающего на профессию или внешность, а суффикс -ин выдаёт модель образования от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я. Если бы фамилия была Апельчуков, мы бы говорили о суффиксе -ов, но здесь именно -ин, что указывает на основу Апельчуга.

Самая вероятная версия — искажённое или диалектное прозвище от слова «апельсин». В русских говорах, особенно на юге и западе, заморские фрукты нередко переиначивали на свой лад: «апельчуга», «апельчук» — так могли прозвать человека за любовь к апельсинам, за рыжий цвет волос или за круглое лицо. Прозвища по фруктам в крестьянской среде встречались, хоть и редко: их давали либо в насмешку, либо как запоминающуюся черту. В пользу этой версии говорит и то, что суффикс -уг-/-юг- в русских прозвищах (ср. «веселуга», «злюка») придаёт слову оттенок просторечия, почти ласковости.

Менее вероятная, но возможная гипотеза — связь с фамилией Апельчук, распространённой среди украинцев и белорусов. Там -чук — типичный патронимический суффикс (сын Апеля). А Апель могло быть уменьшительной формой от имени Аполлон или от польского имени Апель (Apel), которое встречалось у католиков. Тогда Апельчугин — это русифицированная версия украинской фамилии: Апельчук + русский суффикс -ин. Такой переход не редкость: при переселении в центральные губернии или при записи в ревизские сказки «чужую» фамилию могли переделать на привычный лад.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и западнорусским регионам, где пересекались русское, украинское и белорусское население. В дореволюционных справочниках она почти не встречается — это говорит о её низком распространении и, скорее всего, единичном очаге возникновения. Сословно носители, вероятно, были крестьянами или мещанами: дворянские фамилии с таким корнем не фиксируются.

В итоге: Апельчугин — это либо прозвище по апельсину, данное в насмешку или за яркую внешность, либо русифицированная украинская фамилия от имени Апель. Первая версия выглядит чуть убедительнее из-за живого и образного корня, но обе имеют право на жизнь.