Фамилия Апетричес — редкий случай для русского ономастикона. С первого взгляда она напоминает испанские или португальские фамилии на -ес (Лопес, Фернандес), но на деле это результат адаптации греческой фамилии Апетричидис или Апетричоглу. Основа — греческое слово «απεύθυνος» (апефтинос) или «απέτριχος» (апетрихос), что означает «безответственный» или «бесшабашный». В греческих диалектах так могли прозвать человека легкомысленного, несерьёзного, того, кто не держит слова.

Суффикс -ес в русской записи — не что иное, как усечённый греческий патронимический суффикс -идис («сын такого-то»). Когда греки переселялись в Приазовье и Крым в конце XVIII — начале XIX века, их фамилии записывали на слух русские чиновники. Длинные окончания отсекали, и «Апетричидис» превращался в короткое «Апетричес». Так фамилия потеряла прямое указание на отчество, но сохранила прозвищную основу.

Географически фамилия привязана к югу России и Украины — к греческим сёлам Мариупольского уезда (современная Донецкая область), а также к городам, куда греки переселялись в советское время. Встречается она и среди понтийских греков, вернувшихся в Грецию в ходе репатриации XX века, но там её форма уже другая.

Словообразовательная модель проста: корень апетрич- + русское окончание -ес, заменившее греческий суффикс. Родственных русских фамилий у неё нет, но можно провести параллель с фамилией Апетриков — она могла возникнуть из того же источника, но с русским суффиксом -ов. Однако Апетричес стоит особняком: её греческое происхождение не вызывает сомнений, а написание выдает руку писаря, который не стал переводить фамилию на русский лад, а записал её почти фонетически.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были греками-переселенцами, возможно, торговцами или ремесленниками. Прозвище «бесшабашный» не стоит воспринимать как оскорбление — в среде, где ценились смелость и независимость, такое имя могло стать уважаемым.