Фамилия Апилат редкая, и её происхождение почти наверняка связано с тюркскими или кавказскими языками, а не со славянскими корнями. В русской ономастике фамилии, оканчивающиеся на -ат, -ут, -ан, часто имеют восточное или балтийское происхождение, но финаль -лат здесь указывает на возможную арабскую или тюркскую основу.

Скорее всего, Апилат — это русифицированная форма тюркского имени или прозвища, причём фамилия закрепилась в исходной форме без добавления суффиксов -ов или -ев. В русском документообороте XIX века такие фамилии могли входить через метрические записи без русификации окончания — это характерно для иноязычных имён, которые не адаптировали под славянскую модель.

Разбираем основу. В тюркских языках корень «ап» или «апп» может означать «отец», «предок» или «старший», а «лат» — «человек», «мужчина» (ср. с казахским «лат» — «человек»). Вместе это могло звучать как «старший мужчина» или «почтенный предок». Такая версия объясняет фамилию как прозвище по социальному статусу: уважаемый старейшина или глава рода.

Есть и другая гипотеза. Фамилия может восходить к арабскому имени Абдуллатиф (слуга Милостивого), которое в тюркской среде сократилось до Апилат через отпадение первых слогов. Подобные усечения типичны для народной этимологии — так длинные арабские имена упрощали в быту, а затем фиксировали в документах. Эта версия правдоподобнее, если учесть, что имя Абдуллатиф распространено у мусульманских народов Кавказа и Поволжья.

Географически фамилия Апилат встречается в основном у народов Северного Кавказа (чеченцы, ингуши, кумыки) и в среде татар. В России её носители живут в Дагестане, Чечне, реже — в Татарстане и Башкортостане. Среди русских фамилия не фиксируется, что подтверждает её иноязычное происхождение. Если ваш предок носил фамилию Апилат, он, вероятно, был выходцем из горских или степных народов, а сама фамилия могла быть прозвищем по социальному статусу или сокращённой формой религиозного имени. Точных данных о знаменитых носителях нет — фамилия остаётся малочисленной и локальной.