Фамилия Апилат — редкая и звучит не по-русски. Её происхождение почти наверняка связано с тюркскими или кавказскими языками, а не со славянскими корнями. В русской ономастике фамилии, оканчивающиеся на -ат, -ут, -ан, часто имеют восточное или балтийское происхождение, но здесь финаль -лат указывает на возможную арабскую или тюркскую основу.

Скорее всего, Апилат — это русифицированная форма тюркского имени или прозвища. В тюркских языках корень «ап» или «апп» может означать «отец», «предок» или «старший», а «лат» — «человек», «мужчина» (ср. с казахским «лат» — «человек»). Вместе это могло звучать как «старший мужчина» или «почтенный предок». Другая версия: фамилия восходит к арабскому имени Абдуллатиф (слуга Милостивого), которое в тюркской среде могло сократиться до Апилат через отпадение первых слогов. Такие усечения типичны для народной этимологии.

Географически фамилия Апилат встречается в основном у народов Северного Кавказа (чеченцы, ингуши, кумыки) и в среде татар. В России её носители живут в Дагестане, Чечне, реже — в Татарстане и Башкортостане. Среди русских фамилия не фиксируется, что подтверждает её иноязычное происхождение.

Модель образования проста: суффикс -ов или -ев (Апилатов) в русском варианте не добавлялся, фамилия закрепилась в исходной форме. Это характерно для фамилий, которые вошли в русский документооборот в XIX веке через метрические записи без русификации окончания.

Если ваш предок носил фамилию Апилат, он, вероятно, был выходцем из горских или степных народов, а сама фамилия могла быть прозвищем по социальному статусу (уважаемый старейшина) или по имени, которое со временем сократилось. Точных данных о знаменитых носителях нет — фамилия остаётся малочисленной и локальной.