Фамилия Апимахова — женская форма от Апимахов, и её разбор стоит начать с мужской основы, потому что именно от неё всё и пошло. В основе лежит имя или прозвище Апимах. Скорее всего, это переделанное на русский лад каноническое имя Епимах (от греческого «эпимахос» — «воинственный, сражающийся»). В просторечии начальное «е» часто заменялось на «а»: так Епимах превращался в Апимаха. Подобное явление встречается и в других фамилиях, скажем, Апифанов — от Епифана.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования: Апимахов буквально означал «сын Апимаха», то есть потомок человека с таким именем. Фамилия недворянская, патронимическая — такие получали крестьяне и мещане, когда в XIX веке фамилии закреплялись за целыми семьями. Встречается она в основном в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской и Ростовской областях, где были сильны традиции народного произношения церковных имён.

Интересна и возможная связь с диалектным словом «апимах» — в некоторых говорах так называли ленивого или медлительного человека. Но версия с именем выглядит убедительнее: церковное имя Епимах было в святцах, а прозвище от него — естественный шаг. В любом случае, носители фамилии Апимаховы — потомки человека, которого окружающие знали как Апимаха, и это имя, пройдя через века, осталось в документах.

Встречаются варианты написания через «о» — Опимахов, но они редки и, скорее всего, возникли из-за акающего произношения. Фамилия не относится к числу частых, но и не исчезла: её можно найти в списках участников Великой Отечественной войны и в современных телефонных справочниках.