Фамилия Апимахова — женская форма, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужскую основу — Апимахов. Всё началось с имени или прозвища Апимах. Скорее всего, это переделанное на русский лад каноническое имя Епимах, которое восходит к греческому «эпимахос» — «воинственный, сражающийся». В народной речи начальное «е» часто заменяли на «а», так Епимах превращался в Апимаха. То же самое мы видим в фамилии Апифанов, образованной от Епифана.

Суффикс -ов — типичная русская модель, указывающая на принадлежность: Апимахов буквально значит «сын Апимаха». Фамилия патронимическая, недворянская. Такие фамилии закреплялись за крестьянами и мещанами в XIX веке, когда их записывали за целыми семьями. Географически фамилия встречается в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской и Ростовской областях — там были сильны традиции народного произношения церковных имён.

Есть и другая версия: в некоторых говорах диалектное слово «апимах» означало ленивого или медлительного человека. Но версия с именем убедительнее: Епимах был в святцах, а прозвище от него — естественный шаг. В любом случае, носители фамилии — потомки человека, которого окружающие знали как Апимаха. Это имя, пройдя через века, осталось в документах.

Изредка встречается вариант написания через «о» — Опимахов, но он редок и, скорее всего, возник из-за акающего произношения. Фамилия не частая, но и не исчезла: её можно найти в списках участников Великой Отечественной войны и в современных телефонных справочниках.