Фамилия Апкаримов — редкий случай в русском ономастиконе, где тюркская основа сочетается с русским патронимическим суффиксом. Разберём её по косточкам.

Корень фамилии — личное имя Апкарим. Это вариант тюркского имени Абдулкарим (араб. عبد الكريم — «раб Щедрого», то есть раб Аллаха). В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) начальное «абд» часто редуцировалось до «ап»: Апкарим, Апсалям, Аппак. Так что Апкаримов — это «сын Апкарима», где Апкарим — сокращённая форма имени, означающего «слуга Всещедрого».

Суффикс -ов указывает на русскую модель образования фамилий: в среде крещёных татар, башкир или других народов Поволжья, переходя в православие, люди получали фамилии по отцу с этим суффиксом. Географически фамилия тяготеет к Волго-Уральскому региону: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область. Встречается она и у казахов, но там чаще пишется без суффикса — Апкарим.

Спорных версий здесь немного. Иногда Апкарим связывают с тюркским «ап» (охота, ловля) и «карим» (щедрый), но это народная этимология: арабское «карим» не имеет отношения к охоте. Правдоподобнее всего — религиозное имя, адаптированное в быту.

Социальный контекст: носители фамилии — потомки крещёных татар (кряшенов) или мусульман, чьи предки взяли русскую фамилию при переходе в православие в XVIII–XIX веках. Фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская, что типично для волжских народов. Известных исторических деятелей с такой фамилией нет — это редкая, локальная фамилия, сохранившаяся в основном в сельской местности.