Фамилия Апкина — женская форма, а её мужской вариант Апкин встречается гораздо реже. В русской ономастике фамилии на -ин традиционно образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я. В данном случае основа — Апка.

Самый вероятный источник — разговорная или уменьшительная форма крестильного имени. За основу могло быть взято имя Апполинарий (в просторечии Апполон или Аполлон). В народной речи имя нередко усекали до коротких форм: Апа, Апка. Суффикс -к- в таких случаях придавал оттенок ласкательности или фамильярности, как у Ванька, Сенька, Тимка. Таким образом, Апка — это домашнее прозвище человека по имени Апполинарий.

Есть и вторая, менее распространённая версия. Она связывает фамилию с прозвищем, данным по внешнему признаку или поведению. В некоторых южнорусских говорах слово «апка» могло означать «разиня» или «простофиля» — человека нерасторопного или рассеянного. Однако эта гипотеза слабее: во-первых, такое значение не зафиксировано в центральных и северных говорах, где фамилия встречается чаще, а во-вторых, прозвища с явно негативной окраской редко становились основой для фамилий без дополнительного суффикса.

С точки зрения географии, фамилия Апкина не имеет ярко выраженного регионального центра, но чаще встречается в Поволжье и центральных областях России. Это косвенно подтверждает версию о церковном имени: Апполинарий было распространено именно в этих регионах в XIX веке.

Таким образом, носитель фамилии Апкин (Апкина) с высокой долей вероятности происходит от человека, которого в быту звали Апкой — сокращённо от Апполинарий. Это имя в переводе с греческого означает «посвящённый Аполлону», то есть «солнечный» или «губительный» (по одному из эпитетов бога). Никакого отношения к «аптеке» или «аппетиту» фамилия не имеет — это чисто звуковое совпадение.