Фамилия Апков обманчива своей простотой. Внешне это стандартная патронимическая модель на -ов, указывающая на принадлежность к предку. Но основа Апк в русском языке не встречается — ни слова «апок», ни «апка» в общеупотребительной лексике нет. Значит, корень либо искажён, либо заимствован, и задача этимолога — распутать этот узел.

Самая вероятная версия: Апков — это фонетический вариант фамилии Опков. В южнорусских и среднерусских говорах «аканье» (произношение безударного О как А) было нормой. Писарь, записывая крестьянина на слух, спокойно писал «Апков» вместо «Опков». Тогда корень — опок или опка. Слово «опока» в русских говорах имеет два ключевых значения: известняк, мергель (осадочная порода для строительства) и, что важнее для фамилии, глиняная форма для литья, изложница. Прозвище Опок или Опока могли дать либо литейщику, работавшему с формами, либо человеку с твёрдым, «каменистым» характером (в псковских и тверских говорах «опока» — ещё и плесень на квасе, но такое вряд ли стало бы основой для прозвища).

Вторая версия — от крестильного имени Апполинарий (в просторечии Апполос, Аполька) через усечение. Апк могла бы стать краткой формой, подобно тому, как от Иван получились Ивашков и Вашков. Но ударение в фамилии обычно на первый слог (А́пков), а в имени — на третий (Апполина́рий), что делает эту гипотезу слабой — в русской ономастике ударение редко так сильно смещается при образовании фамилии от полного имени.

География подтверждает первую версию. Фамилия редкая, встречается точечно, но больше всего записей об Апковых — в бывшей Калужской губернии и соседних областях, как раз в зоне «акающих» говоров. Встречается она и у старообрядцев — возможно, как случайно сохранившаяся, неисправленная форма. Искать корни стоит в русских центральных и южных губерниях, обращая внимание на варианты написания через О. Предок носителя фамилии Апков с высокой вероятностью был либо ремесленником-литейщиком (делал опоки), либо просто человеком, получившим прозвище за твёрдость нрава.