Фамилия Апокин — это, скорее всего, фонетический вариант более распространённой фамилии Опокин. Чередование начальных гласных «а» и «о» в русских фамилиях — явление обычное, особенно в говорах с аканьем, где безударный звук произносится как «а». Поэтому Апокин и Опокин — по сути, одна и та же фамилия, записанная на слух в разных местностях.

Корень у неё топонимический. Исходное прозвище Опока, от которого и пошла фамилия, связано с названием деревень Опоки. Такие деревни есть и в Вологодской области, и в Карелии. Само слово «опока» в славянских языках означает «скала», «обломок скалы» или «известняк». Жителей этих селений могли называть опоками — по месту жительства.

Но прозвище Опока могло закрепиться и за отдельным человеком, без привязки к деревне. В этом случае его давали как мирское имя с пожелательной силой: родители надеялись, что сын вырастет крепким, твёрдым и несгибаемым, как скала. Либо так могли прозвать уже взрослого мужчину за высокий рост и физическую мощь.

В любом случае, суффикс «-ин» указывает на модель образования: «чей?» — «Апокин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Апока (Опока). Так что предки современных Апокиных были либо выходцами из каменистой местности на севере России, либо людьми, которых в округе запомнили за стать и силу.