Фамилия Апокин — это фонетический вариант фамилии Опокин. Разница в первой гласной объясняется аканьем: в безударной позиции «о» произносится как «а», и это произношение закрепилось на письме. Такая замена — обычное дело для русских фамилий, особенно если предки жили в местности, где «акали», или запись фамилии делал грамотный писарь, который слышал именно «Апокин».

В основе обеих фамилий лежит прозвище или мирское имя Опока (Апока). Само слово «опока» в славянских языках означает «скала», «обломок скалы» или «известняк». Это слово дало название нескольким деревням — например, деревня Опоки есть в Вологодской области и в Карелии. Поэтому первая версия происхождения фамилии — топонимическая: основатель рода мог быть выходцем из такой деревни, и его прозвали по месту, откуда он пришёл.

Вторая версия связана с личным прозвищем. Опокой могли назвать человека за внешние данные — высокий рост и физическую силу, под стать скале. В древнерусской традиции существовали и мирские имена-обереги: называя ребёнка Опокой, родители желали ему вырасти таким же крепким и несокрушимым, как камень. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — сын Опоки (Апоки). Так потомок человека с этим прозвищем или именем стал Апокиным.