Фамилия Апраушева — женская форма от Апраушев, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. В русской ономастике фамилии с таким финалом (-ев, -ов) обычно образуются от имён, прозвищ или профессий. Но здесь нет привычного корня, как в Иванов или Кузнецов.

Скорее всего, основа фамилии — прозвище или имя Апрауш. Оно могло возникнуть от диалектного глагола «апраушить» — в некоторых говорах так называли неловкое, неуклюжее действие или, наоборот, резкое, внезапное движение. В пермских и вятских говорах встречается слово «апраушить» в значении «опрокинуть, уронить что-то с грохотом». Человек, получивший такое прозвище, мог быть либо нерасторопным, либо, напротив, порывистым и шумным.

Вторая версия — тюркское или татарское происхождение. В татарском языке есть имя Апряуш (вариант — Апряу), которое восходит к арабскому «афрад» — «единственный, уникальный». В этом случае фамилия Апраушева — результат русификации: к тюркскому имени добавили русский патронимический суффикс -ев. Такое смешение характерно для Поволжья и Приуралья, где русские и татары веками жили рядом.

География фамилии подтверждает эту двойственность. Апраушевы встречаются в основном в Удмуртии, Пермском крае и Татарстане. Это регионы, где пересекались славянские и финно-угорские (удмуртские) и тюркские языки. В переписях XIX века носители фамилии числились среди государственных крестьян — то есть свободных, но не дворян. Никаких знатных родов с такой фамилией не зафиксировано.

Словообразовательная модель простая: суффикс -ев (после шипящего и мягкого согласного) указывает на принадлежность: «чей?» — Апраушев, то есть сын или потомок Апрауша. Мужская форма Апраушев — типичная русская фамилия-отчество, хоть и с необычной основой. Женская форма Апраушева — это та же фамилия в грамматическом роде, как у Петрова или Смирнова.

Коротко: если ваши предки носили фамилию Апраушева, они, скорее всего, происходили из крестьянской среды Прикамья или Поволжья. Основа прозвища — либо бытовое слово «апраушить» (уронить, грохнуть), либо адаптированное тюркское имя. Первая версия кажется более правдоподобной из-за звукоподражательного характера: фамилия редкая, а «апраушить» — слово живое, хоть и диалектное.