Фамилия Апремский — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Самое интересное в ней — окончание «-ский», которое в русской традиции чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение, либо на связь с географическим названием. Однако в случае с Апремским мы, скорее всего, имеем дело не с польским паном, а с искусственной или семинарской фамилией.

Основа «Апрем-» не встречается в древнерусских именах и прозвищах. Самое правдоподобное объяснение — переосмысление иноязычного слова. Вероятнее всего, фамилию образовали от французского «après-midi» (после полудня) или «après» (после). В XIX веке в духовных семинариях было модно давать будущим священникам «красивые» фамилии на латинский или французский манер. Семинарист мог получить фамилию Апремский за то, что родился или был крещён во второй половине дня — это была распространённая практика давать фамилии по времени суток (Вечеров, Полуночников). Второй вариант, менее вероятный, — искажённая форма от греческого «апремия» (спокойствие, безмятежность), что тоже вписывается в семинарскую традицию давать фамилии по добродетелям.

Суффикс «-ский» в данном случае — не указание на владение землёй, а чисто оформительский элемент, превращающий нарицательное слово в фамилию. В дворянских родах «-ские» образовывались от названий имений (например, Вяземский — от Вязьмы), но в среде духовенства этот суффикс просто придавал фамилии «благородное» звучание. Поэтому предки Апремских — скорее всего, выходцы из духовного сословия: священники, дьяконы или псаломщики. Географически фамилия встречается точечно, в основном в центральных губерниях России, что подтверждает её искусственное происхождение — такие фамилии не разносились миграцией крестьян, а оставались локальными в среде приходского духовенства.

Спорных версий здесь немного. Кто-то может попытаться связать основу с тюркским «апрем» (в значении «сильный»), но это натяжка: для тюркских фамилий типичны другие суффиксы, и «-ский» в них почти не встречается. Славянского корня «апр-» в русском языке тоже нет. Так что французский след остаётся самым разумным объяснением.