Фамилия Абремский — одна из тех, что сразу выдают своё географическое и социальное происхождение. Её суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское прошлое, а точнее — на то, что предок владел землёй или был выходцем из местечка с названием на -ск. В отличие от крестьянских фамилий на -ов и -ин, которые образовывались от имени отца или прозвища, фамилии на -ский в России чаще всего получали представители духовенства (по названию церкви или села) и польско-литовская шляхта. Абремский, судя по всему, относится ко второй группе.

Основа фамилии — Абрем — это не что иное, как белорусская или украинская форма библейского имени Авраам. В восточнославянских говорах имя Авраам нередко звучало как Абрам, а в диалектах с аканьем или под влиянием польского языка — как Обрем или Абрем. Таким образом, Абремский — это «тот, кто из поместья или села, принадлежащего Абрему». Вероятно, существовал некий шляхтич или землевладелец Абрам (Абрем), от которого пошло название усадьбы, а затем и фамилия его потомков.

Менее вероятно, но возможно, что фамилия могла образоваться от названия населённого пункта вроде Абремово или Обремово. Такие топонимы встречаются в Беларуси и на западе России, но в современных справочниках они редки. Если же предположить, что фамилия семинарская (искусственная, данная в духовной семинарии), то её могли составить от латинизированной формы имени Abraham — например, Абрамовский. Но вариант Абремский с усечённым корнем для семинарских фамилий нехарактерен: они обычно более книжные и прозрачные по смыслу.

В дореволюционных метрических книгах фамилия Абремский встречается в основном в западных губерниях — Минской, Гродненской, Витебской, а также среди польской шляхты, перешедшей в православие. Носители этой фамилии не были крепостными: они либо относились к мелкопоместному дворянству, либо к однодворцам — потомкам служилых людей, которые после разделов Речи Посполитой сохранили личную свободу, но потеряли привилегии.

Единственное, чего не стоит делать, — связывать фамилию Абремский с аббревиатурами или искусственными советскими новообразованиями. Корень здесь древний, библейский, и фамилия сложилась задолго до XX века. Если ваши предки носили её до революции, почти наверняка они были шляхтой или духовенством с запада Российской империи.