Фамилия Апренкаро настолько редкая, что её нет ни в одном крупном ономастическом словаре, и происхождение приходится реконструировать по косвенным признакам. Сразу бросается в глаза нетипичная для русских фамилий структура — финаль «-каро» не вписывается ни в одну из привычных моделей с суффиксами -ов, -ин, -ский или -к-. Это прямо указывает на иноязычную основу.

Самая убедительная версия — итальянская. В итальянском есть слово «caro» — дорогой, милый, а также фамилия Карро (Carro). Приставка «апрен-» может восходить к глаголу «apprendere» (учить, усваивать) или диалектному варианту «aprire» (открывать). Если соединить части, исходное прозвище могло значить «дорогой ученик» или «открытый, милый» — это лингвистическая реконструкция, но она логична: в итальянской ономастике такие составные прозвища встречаются, особенно на севере страны, в Генуе и Венеции. Оттуда в XVIII–XIX веках в Россию приезжали мастера-строители, художники и купцы, которые могли принести фамилию с собой.

Вторая версия — греческое происхождение. В греческом есть слово «απρέν» (apren) — нежный, и «κάρο» (karo) — телега, повозка. Но сочетание «нежная телега» звучит как случайная игра слов, а не осмысленное прозвище. Эта гипотеза слабее итальянской, и её можно отбросить.

Третий вариант — что фамилия возникла в среде русских немцев или прибалтийских народов как искажение немецкой фамилии Appenroth (Аппенрот). В таком случае «-каро» могло быть простонародным переосмыслением непривычного окончания. Так часто случалось при переселении: чужую фамилию переделывали на свой лад, чтобы она звучала привычнее. Если принять эту версию, предки Апренкаро — выходцы из немецких колоний Поволжья или Причерноморья, чья фамилия со временем обрусела.

Точных данных о сословной принадлежности нет, но сама редкость фамилии говорит о том, что она не принадлежала массовому крестьянству или дворянству, а была принесена единичной семьёй. Сегодня носители фамилии Апренкаро встречаются в основном на юге России, что косвенно подтверждает версию о переселенцах — итальянских мастерах или немецких колонистах, осевших в Причерноморье.