Фамилия Апренов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа не лежит на поверхности, и это как раз тот случай, когда приходится выбирать между несколькими версиями.

Скорее всего, в основе фамилии лежит прозвище или мирское имя. Наиболее вероятная версия связывает её со словом «апрель»: Апрель, Апрелько, Апреня — так в старину могли назвать ребёнка, родившегося в этом месяце. Для русской традиции такие «календарные» имена нехарактерны, но в среде духовенства и в некоторых крестьянских говорах они встречались. Суффикс -ов указывает на принадлежность: сын Апреня — Апренов. Фамилия могла закрепиться за потомками человека по прозвищу Апреня.

Вторая версия — тюркская. В татарском и башкирском языках есть имя Апрен (вариант Апран), которое могло прийти через соседние народы. В этом случае фамилия означает «сын Апрена» и никак не связана с месяцем. Такая версия правдоподобна, если учесть, что фамилии на -ов у тюркских народов Поволжья — обычное дело.

Третья, менее вероятная гипотеза — происхождение от французского корня (например, от слова «апре» — «после» или фамилии Апре). Но для русской ономастики это экзотика: чтобы французская основа получила славянский суффик -ов, нужно предполагать переосмысление фамилии иностранца в русской среде, что случалось, но редко и обычно в дворянских родах.

Итог: если ваши предки — русские крестьяне или мещане, ищите корень в прозвище Апреня (от апреля). Если есть татарские или башкирские корни — скорее всего, перед вами патроним от тюркского имени. Точно сказать без генеалогического исследования нельзя, но обе версии имеют равное право на существование.