Фамилия Апреутеса — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение неочевидно, и сразу бросается в глаза, что она не укладывается в привычные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский. Скорее всего, перед нами пример фамилии, которая в русском языке оказалась в результате транслитерации или адаптации иноязычной формы.

Наиболее вероятная версия — литовское или латышское происхождение. В литовском языке есть фамилии с основой Apr- (например, Apreikis или Apreikštis), а суффикс -ut- характерен для уменьшительно-ласкательных форм. Фамилия Апреутеса могла возникнуть от литовского прозвища Apreutis — возможно, от слова apreuti (обувать, надевать обувь) или apreikti (объявлять, возвещать). В таком случае родоначальник мог быть сапожником, либо, что менее вероятно, глашатаем или вестником.

Другая гипотеза — греческое влияние. В греческом языке существует фамилия Απρεούτης (Apreoutis), которая могла быть русифицирована через добавление окончания -а. Однако для греческих фамилий в России более типичны окончания -опуло, -иди, -оглу, поэтому эта версия слабее.

Окончание -а в русской записи — типичный признак того, что фамилию склоняют как существительное женского рода (кого? — Апреутесу, кем? — Апреутесой). Это могло произойти, если исходная форма мужской фамилии в языке-источнике оканчивалась на -is или -as, а в русском её записали без изменения, по аналогии с украинскими или белорусскими фамилиями на -а.

Социальный контекст: носители фамилии Апреутеса, скорее всего, происходят из западных губерний Российской империи — Ковенской, Виленской или Гродненской, где было велико литовское и польское население. В XIX веке многие литовцы получали российские паспорта с записью фамилии на русский лад, что и закрепило эту форму.

Таким образом, фамилия Апреутеса — это, вероятно, литовская по корню фамилия, означавшая «обувщик» или «тот, кто обувает», которая попала в русский язык через письменную фиксацию и сохранила редкое окончание.