Фамилия Апреутеса — редкий случай в русском ономастиконе. Она сразу выбивается из привычного ряда фамилий на -ов, -ев, -ин или -ский, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, перед нами пример фамилии, которая попала в русский язык в результате транслитерации или адаптации иноязычной формы, а не образовалась по местным моделям.

Самая убедительная версия — литовское или латышское происхождение. В литовском языке встречаются фамилии с основой Apr-, например, Apreikis или Apreikštis. Суффикс -ut- в балтийских языках типичен для уменьшительно-ласкательных форм. Фамилия Апреутеса могла возникнуть от прозвища Apreutis. Его связывают либо с глаголом apreuti (обувать, надевать обувь), либо с apreikti (объявлять, возвещать). Первое значение надёжнее: родоначальник скорее был сапожником или мастером по обуви, чем глашатаем, — ремесленные прозвища давали чаще, чем должностные.

Другая гипотеза — греческое влияние. В греческом существует фамилия Απρεούτης (Apreoutis), которую могли русифицировать, добавив окончание -а. Однако для греческих фамилий в России куда типичнее окончания -опуло, -иди, -оглу, поэтому эта версия слабее и вряд ли объясняет появление именно такой формы.

Окончание -а в русской записи — ключевая деталь. Фамилию склоняют как существительное женского рода: кого? — Апреутесу, кем? — Апреутесой. Такое могло произойти, если исходная мужская фамилия в языке-источнике оканчивалась на -is или -as. В русском её записали без изменения, по аналогии с украинскими или белорусскими фамилиями на -а. Это типичная ситуация для письменной фиксации XIX века, когда чиновники не переделывали окончание, а просто переносили форму из паспорта.

Социальный контекст тоже подсказывает географию. Носители фамилии Апреутеса, скорее всего, происходят из западных губерний Российской империи — Ковенской, Виленской или Гродненской, где было велико литовское и польское население. В XIX веке многие литовцы получали российские паспорта с записью фамилии на русский лад, что и закрепило эту необычную форму.

Таким образом, фамилия Апреутеса — это, вероятно, литовская по корню фамилия, означавшая «обувщик» или «тот, кто обувает». Она попала в русский язык через письменную фиксацию и сохранила редкое окончание, которое и делает её такой заметной среди привычных русских фамилий.