Фамилия Апров — редкий случай, когда основа почти наверняка не славянская, а греческая, и связана с церковной или монашеской средой. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, которые образованы от полных или уменьшительных крестильных имён (Иван — Иванов, Пётр — Петров), здесь мы видим усечение. Исходное имя — Апр, сокращённая форма от греческого имени Апроний или, что вероятнее, от Априлий (лат. Aprilis — «апрельский»). Такие имена давали в монашестве или при постриге, а в быту использовали укороченный вариант.

Суффикс -ов указывает на модель «чей?» — то есть Апров буквально значит «сын Апра» или «человек из рода Апра». Поскольку фамилии на -ов в центральной России массово закрепились в XVI–XVII веках, носитель фамилии Апров, скорее всего, был потомком либо монаха (иеромонаха, келаря), либо человека, получившего редкое календарное имя Апр. В святцах имя Апр не встречается, но в греческой традиции оно известно как Априос, и его могли давать при постриге в честь преподобного Априя (память 5 декабря).

Географически фамилия тяготеет к югу России и Кубани: в ревизских сказках XIX века Апровы встречаются в Екатеринославской губернии и в Кубанской области. Это косвенно подтверждает версию о греческих корнях — греческие поселения и монастыри были распространены в Причерноморье и на Тамани. Возможно, предок-грек получил фамилию по отцу-священнику или монаху, а затем она обрусела по форме.

Другая, менее правдоподобная версия — связь с тюркским словом «ап» (охота, ловля) или «апыр» (удивление), но тогда форма была бы Апыров или Апов. Отсутствие таких вариантов в документах и наличие именно Апровых в греческих приходах делает славяно-тюркскую гипотезу натянутой. Скорее всего, перед нами след греческого монашеского имени, которое в русской среде превратилось в короткую и звучную фамилию.