Фамилия Апутильникова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Апутильников, встречается крайне редко. С первого взгляда она кажется образованной от названия профессии, но здесь есть неожиданный поворот: в литературном русском языке слова «апутильник» нет. Зато есть диалектный глагол «путить» или «путать» — путать, сбивать с толку, делать беспорядок. В северных и сибирских говорах «путило» означало нечто запутанное, а «путильник» — того, кто путает, мешает, возможно, нерадивого работника или шалуна. Приставка «а-» (или «о-» в народном произношении) могла усиливать значение или быть результатом аканья — когда «о» в безударном положении произносится как «а». Таким образом, Апутильников — это тот, кто «апутил», то есть напутал, спутал дело. Фамилия, скорее всего, прозвищная: так могли назвать человека рассеянного, неаккуратного или, наоборот, хитрого, который намеренно путал следы.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ник- в основе указывает на деятеля: «апутильник» — человек, который путает. Окончание -ов — типичная русская модель принадлежности, означающая «сын Апутильника». Такие фамилии редко встречаются за пределами центральной России и Поволжья, где аканье было распространено. В письменных источниках XVII–XVIII веков можно найти похожие прозвища — Путила, Путилко, от которых пошли фамилии Путилов, Путилин. Апутильников — более редкая ветвь, с приставкой, изменившей звучание. Географически фамилия могла закрепиться в регионах, где крестьянам давали прозвища по поведению или бытовым чертам, а не по ремеслу.

Сравните с однокоренными: Путилов (от «путило» — путаник), Путилин (от «Путила»). Апутильников стоит особняком именно из-за приставки, которая в русских фамилиях встречается нечасто. Если бы основа была от «путь» (дорога), фамилия звучала бы как Путев или Путиков — здесь же явно не дорога, а путаница. Так что предок нынешних носителей фамилии, вероятно, получил своё прозвище за привычку всё перепутывать или за запутанный характер. Прямых данных о сословной принадлежности нет, но по модели образования — это крестьянская или мещанская фамилия, без дворянского суффикса -ский. Редкость фамилии объясняется нестандартной приставкой и диалектной основой: такие прозвища редко закреплялись в официальных документах, а если и закреплялись, то чаще в форме без приставки — Путилов или Путилин.