Фамилия Ардыцая — редкая и нестандартная для русского уха. Её основа, скорее всего, не славянская, а заимствованная, и главная загадка — в корне «Ардыц-». В русском языке такого слова нет, поэтому искать его значение нужно за пределами привычной лексики.

Наиболее вероятна версия, что фамилия имеет грузинское происхождение. В грузинском языке существует корень «ард» (არდ), который входит в состав многих слов, связанных с понятиями «клятва», «обет», «присяга» (например, «арда» — клятва, «ардоба» — присяга). Суффикс «-цы» (-ცი) — типичный грузинский показатель принадлежности к месту или народу, как в фамилиях Мегрелидзе (от мегрелов), Имеретели (от Имерети) или в топонимах. Окончание «-ая» — это уже русская адаптация, типичное окончание для прилагательных, которое часто получали грузинские фамилии при русификации (сравните: Церетели — Церетелев, но иногда и Церетелая). Таким образом, Ардыцая может означать «тот, кто из местности/рода Арды» или «присягнувший», «связанный клятвой».

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с абхазским или адыгским корнем. В абхазском языке есть слово «арды» (арды) — «орел». В таком случае фамилия могла быть прозвищем, данным сильному, зоркому или гордому человеку. Однако суффикс «-цая» нехарактерен для абхазской модели образования фамилий, поэтому эта версия слабее.

С точки зрения русской словообразовательной модели, фамилия не вписывается в привычные схемы на -ов/-ев, -ин или -ский. Она стоит особняком, что сразу указывает на её иноязычный корень. В России такие фамилии встречаются в основном в Краснодарском крае, Адыгее и на юге, что косвенно подтверждает кавказское происхождение.

Носители фамилии Ардыцая, скорее всего, потомки выходцев из Западной Грузии (регионы Самегрело, Гурия, Аджария) или из причерноморских районов Кавказа. Фамилия недворянская, не имеет отношения к титулованным родам — это родовое именование, закрепившееся за простыми людьми: крестьянами, ремесленниками или воинами, чей предок получил прозвище по месту жительства или по личному качеству.