Фамилия Ардыцкая — женская форма фамилии Ардыцкий, а та, в свою очередь, образована по типичной для восточнославянского ономастикона модели с суффиксом -цк-. Этот суффикс, как правило, указывает на территориальную или географическую привязку: такую фамилию мог получить человек, переехавший из местности с названием Ардыца, Ардыцк или похожим. Иными словами, перед нами типичная «топонимическая» фамилия, отвечающая на вопрос «откуда родом?».

С корнем сложнее. В современной топонимике названий, точно совпадающих с «Ардыца», не зафиксировано, но можно предположить несколько версий. Первая и самая прямая — связь с рекой Арда, левым притоком Марицы в Болгарии. В русской традиции XIX века выходцев из тех мест могли называть «ардыцкими» (по гидрониму). Вторая версия — происхождение от личного имени или прозвища Арда, которое в древнерусском языке могло означать «трудолюбивый» или «усердный» (от тюркского «арда» — «почёт, уважение»), но это менее вероятно, так как суффикс -цк- тяготеет именно к географическим названиям, а не к личным именам.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах данных она единична и тяготеет к южным регионам России и Украины, что косвенно подтверждает версию о балканском или тюркском следе. Если ваши предки носили фамилию Ардыцкая, скорее всего, они были либо выходцами из местности, связанной с рекой Арда, либо получили фамилию по названию небольшого поселения, не сохранившегося до наших дней. В любом случае, это редкий случай, когда фамилия почти наверняка хранит память о конкретном географическом объекте, а не о роде занятий или личных качествах.