Фамилия Арекр настолько редкая, что при беглом взгляде кажется загадкой. Однако в ней просматривается вполне конкретная словообразовательная модель, характерная для русского Севера и Урала. Это фамилия на -р, что само по себе нетипично: подавляющее большинство русских фамилий оканчивается на -ов, -ев или -ин. Окончание -р указывает, что перед нами не патроним (не «чей-то сын»), а прозвище, застывшее в начальной форме.

Скорее всего, основа «Арек» — это диалектное или искажённое слово. Самая правдоподобная версия связывает её с глаголом «арекать», который в архангельских и вятских говорах означал «кричать, звать, кликать». В словаре Даля «арекать» — это «кричать, шуметь, перекликаться». Человек с таким прозвищем мог быть заводилой, глашатаем или просто обладать громким голосом. Суффикс -р в прозвищах встречается редко, но он есть: например, фамилии Бобр, Бодр (от «бодрый»), Комар. В случае с Арекр мы видим ту же модель: прозвище «Арек» (крикун) превратилось в фамилию путём добавления «-р», который, возможно, появился как вариант произношения или как остаток от более полной формы «Арекар».

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркскими корнями. В казахском и татарском языках есть слово «әрекет» (действие, усилие) или «арек» (от «әрекет»). Если фамилия возникла в зоне контакта русских и тюркских народов (например, в Поволжье или Сибири), она могла быть переосмыслена. Но против этой версии говорит отсутствие типичных тюркских суффиксов (-ов, -ев) — фамилия осталась без родового окончания, что для тюркских заимствований в русском языке нетипично.

Географически фамилия Арекр тяготеет к Северу. В современных базах данных носители встречаются в Архангельской области и в Карелии, что косвенно подтверждает диалектную версию. В документах XVIII–XIX веков фамилия не зафиксирована, что говорит о её локальном бытовании: она могла возникнуть в одной деревне и не распространиться дальше. Социальный статус первых носителей, скорее всего, — крестьяне или посадские люди, так как прозвищные фамилии без дворянских суффиксов (-ский, -инов) характерны для непривилегированных сословий.

Таким образом, фамилия Арекр — это редкий пример северорусского прозвища, образованного от глагола «арекать» (кричать). Её носители — потомки человека, которого в своё время прозвали за голос или манеру говорить.