Фамилия Арекина — женская форма, а мужская, Арекин, образована по простой и распространённой модели: к основе, оканчивающейся на твёрдый согласный, прибавили суффикс -ин. Это типичный патроним, то есть «сын Ареки», или «внук Ареки». Вопрос упирается в то, что такое «Арека». Самая очевидная версия — это производная форма от крестильного имени. В святцах есть имя Арий (древнееврейское «лев»), и в разговорной речи его могли переделать в Аря, а от него — в уменьшительно-ласкательное Арека. По той же модели возникли фамилии Аринин, Ариков, Арищев. Другой, более редкий вариант — прозвище. В некоторых русских говорах, особенно на севере и в Сибири, «арека» или «арёка» — это крикливый, бранчливый человек, задира. Слово звукоподражательное, от глагола «аркать» — громко кричать, звать. Если предок был горластым или любил спорить, прозвище могло закрепиться за ним и перейти в фамилию. Географически фамилия Арекина встречается негусто, но заметна в Вологодской и Архангельской областях, что косвенно поддерживает версию о северном диалектном прозвище. В дворянских родословных книгах фамилия не отмечена — это, скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не раньше XVI–XVII веков, когда патронимы на -ин стали массово закрепляться за простыми людьми. Спорных гипотез здесь нет: либо имя, либо прозвище, и обе версии имеют право на существование, хотя прозвищная выглядит чуть более характерной из-за локальной привязки.