Фамилия Аренгауз — редкая для России, и её разбор начинается не с корня, а с самого факта: это не массовая русская фамилия, а пришелец из немецкого языка, записанный на слух по-русски. В основе лежит немецкое «Aren» (песок, песчаный) и «Haus» (дом). Буквально — «песчаный дом» или «дом на песке». В немецкой ономастике такие фамилии часто давали по названию усадьбы, хутора или постоялого двора. Человек, живший в доме на песчаной почве или владевший им, получал прозвище Arenhaus, которое затем закрепилось как фамилия.

Вторая часть, -гауз, — типичный немецкий суффикс для фамилий, образованных от названий жилищ. Сравните: Вальдгауз — «лесной дом», Штейнгауз — «каменный дом». В России фамилия появляется вместе с переселенцами из Германии в XVIII–XIX веках. Немецкие колонисты, приглашённые Екатериной II, осваивали Поволжье, Причерноморье и Новороссию — среди них были и носители этой фамилии. Позднее, в конце XIX — начале XX века, фамилия встречается и в еврейской среде, особенно на территориях черты оседлости (Украина, Беларусь, Польша). У еврейского населения «Arenhaus» могло быть искусственным или прозвищным именованием, данным по месту жительства или роду занятий.

С точки зрения русской грамматики фамилия стоит в мужском роде и не склоняется по падежам — как и все фамилии на -гауз. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: АренгАуз, хотя в разговорной речи возможны варианты. Встречаются варианты написания: Аренгаус, Аренхауз, Орэнгауз — это следы разного произношения и записи немецкого «Haus» в русских документах. Сегодня фамилия остаётся малочисленной. Её носители живут в основном в России, на Украине, в Германии и Израиле. Если вы встретили человека с такой фамилией, велика вероятность, что его предки — выходцы из немецких колоний Поволжья или черты оседлости, а сама фамилия — напоминание о песчаном доме, который когда-то дал имя целому роду.