Фамилия Аренсбург — яркий пример того, как географическое название становится родовым именем. Её основа — топоним Аренсбург, историческое немецкое название города Курессааре на острове Сааремаа (Эзель) в Эстонии. До 1917 года город официально именовался Аренсбург, и фамилия, скорее всего, возникла у выходцев оттуда. Модель образования проста: к названию места жительства или происхождения прибавили нулевой суффикс, то есть фамилия осталась в чистом виде, без типичных русских окончаний -ов или -ин. Это характерно для фамилий немецкого или прибалтийского происхождения, которые в XIX веке фиксировались в документах Российской империи без русификации.

Вероятнее всего, фамилия принадлежала потомкам балтийских немцев — обрусевших дворян, купцов или ремесленников, переселившихся из Эстляндии в другие губернии. В русском контексте она могла появиться у людей, служивших в Аренсбурге (например, чиновников или офицеров гарнизона) и получивших прозвание по месту службы. Встречается также вариант Аренсбургский, но он встречается реже и указывает на более позднее, искусственное оформление фамилии по польско-шляхетской модели.

Словообразовательный анализ показывает, что в основе лежит немецкое «Burg» (крепость, замок), а первая часть «Arens» — вероятно, искажённое от местного эстонского названия или от личного имени Арендт. Таким образом, Аренсбург — не прозвище по занятию или внешности, а именно указание на географическую точку. Это ставит фамилию в один ряд с такими же «замковыми» топонимическими фамилиями, как Виттенбург, Ландсберг или Кёнигсберг, но с конкретной привязкой к острову Сааремаа.

В России фамилия редкая, не имеет массового распространения. Встречается в основном среди потомков дворянских родов Эстляндской губернии, а также в среде обрусевших немцев Поволжья и Петербурга. Никаких альтернативных версий происхождения от славянских корней не существует — попытки связать её с «ареной» или «арендой» лингвистически несостоятельны, так как это нарушает немецкую словообразовательную модель с конечным -бург.