Фамилия Аренсбург — редкий для русского уха случай, когда родовое имя целиком совпало с названием города. В основе лежит топоним Аренсбург — так до 1917 года официально назывался эстонский город Курессааре на острове Сааремаа (Эзель). Фамилию не переделывали на русский лад: к названию места происхождения просто не добавили суффикса -ов или -ин, оставив исходную немецкую форму. Это типично для остзейских фамилий, которые в XIX веке вносились в документы Российской империи без русификации.

Словообразовательная модель прозрачна: немецкое «Burg» означает крепость или замок, а первая часть «Arens» — скорее всего, искажённое эстонское название самого поселения или производное от личного имени Арендт. Таким образом, Аренсбург — не прозвище по занятию или внешности, а чисто географическая метка. Она стоит в одном ряду с такими же «замковыми» фамилиями, как Виттенбург, Ландсберг или Кёнигсберг, но с жёсткой привязкой к конкретному острову в Балтийском море.

Вероятнее всего, фамилию носили потомки балтийских немцев — обрусевших дворян, купцов или ремесленников, переселившихся из Эстляндии в другие губернии. В русском контексте она могла закрепиться за чиновниками или офицерами гарнизона, служившими в Аренсбурге и получившими прозвание по месту службы. Изредка встречается вариант Аренсбургский — он указывает на более позднее, искусственное оформление по польско-шляхетской модели, но встречается гораздо реже.

В России фамилия не имеет массового распространения. Встречается в основном среди потомков дворянских родов Эстляндской губернии, а также в среде обрусевших немцев Поволжья и Петербурга. Никаких альтернативных версий происхождения от славянских корней не существует: попытки связать её с «ареной» или «арендой» лингвистически несостоятельны, так как конечное -бург однозначно указывает на немецкую словообразовательную модель.