Фамилия Аргандейкина — редкий случай, когда географическая привязка даёт больше, чем разбор корня. Судя по модели, перед нами типично севернорусская фамилия на -ин от женского прозвища или имени. Суффикс -ейк- (Аргандейк-а → Аргандейк-ин-а) — уменьшительно-ласкательный, характерный для говоров Архангельской, Вологодской и Вятской губерний. То есть исходная форма — Аргандейка, так в быту могли называть женщину или девушку.

С основой сложнее. На слух «Аргандейка» напоминает переделку западноевропейского имени или фамилии. Вероятнее всего, это русифицированная форма голландской или фламандской фамилии Argendeijk (или van Argendeijk). В XVII–XVIII веках в Архангельске и на Севере оседали голландские и немецкие мастера, купцы, корабельщики. Их фамилии на русской почве часто укорачивались и обкатывались: Argendeijk → Аргендейк → Аргандейка. Если так, то носительница прозвища могла быть женой или дочерью такого иностранца, а её потомки получили фамилию по матери — вариант «Аргандейкины».

Вторая версия, менее правдоподобная, — финно-угорский след. В карельских и вепсских говорах есть основа argi («будни, работа») и суффикс -nd-, но сочетание -ейк- для них нетипично. Скорее всего, прибалтийско-финское влияние могло лишь слегка изменить произношение уже заимствованной фамилии.

Мужская форма фамилии — Аргандейкин. Встречаемость крайне низкая: основная масса носителей сосредоточена в северных областях России, особенно в Архангельской и Вологодской. Фамилия недворянская — по суффиксу и отсутствию в родословных книгах ясно, что она крестьянская или мещанская. Предки Аргандейкиных, скорее всего, были государственными крестьянами или посадскими людьми, жившими на Севере с XVIII века.