Фамилия Аргашоков — редкий пример, где адыгская (черкесская) основа встретилась с русским патронимическим суффиксом. Разберёмся по порядку.

В центре фамилии — мужское имя Аргашок. Оно составное. Первая часть, «Аргаш», скорее всего, восходит к тюркскому «аргаш» (форель) или «аргас» (загривок, хребет). Вторая часть, «ок», — это адаптированная форма адыгского «окъо», что значит «сын». То есть имя Аргашок буквально переводится как «сын Аргаша». Так могли назвать мальчика, чьего отца звали Аргашом.

Есть и другая, чисто топонимическая версия. В Симбирской губернии, Корсунском уезде, на речке Теплухе стояло село Аргаш. Оно известно с середины XVII века и входило в систему укреплений Симбирской черты. Если предок носителя фамилии был выходцем оттуда, его могли прозвать Аргашоком — «человеком из Аргаша». Оба объяснения имеют право на жизнь, но первое (от личного имени) выглядит убедительнее: фамилия образована напрямую от имени, а не от названия села с помощью типичного для адыгских имён суффикса.

Грамматика простая: к основе «Аргашок» добавили стандартный русский суффикс принадлежности «-ов». Так черкесское имя вписалось в привычную модель русских фамилий. Получилось: «потомок Аргашока».