Фамилия Аргашокова образована от черкесского мужского имени Аргашок. Разберем её по составу: первая часть, скорее всего, восходит к тюркскому слову «аргаш» — «форель», либо к «аргас» — «загривок, хребет». Компонент «ок» — это адаптированное черкесское «окъо», то есть «сын». Значит, имя Аргашок буквально означало «сын Аргаша» — человека, носившего прозвище по названию рыбы или по части тела животного. В традиционной культуре считалось, что такой тотемный покровитель из мира фауны оберегает ребенка.

Есть и вторая, географическая версия происхождения фамилии. В Симбирской губернии, Корсунском уезде, в 60 верстах от Корсуня, при речке Теплухе, находилось село Аргаш. Оно известно с середины XVII века и входило в систему укреплений Симбирской черты, остатки которых сохранились до сих пор. В этом случае предок Аргашоковых мог быть не черкесом, а уроженцем или жителем этого русского села, а фамилия закрепилась по месту выхода.

Окончание «-ова» — стандартный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность. То есть Аргашокова — это «дочь (или жена) Аргашока». Фамилия женского рода, мужской вариант — Аргашоков. Обе версии — и адыгская, и симбирская — имеют право на существование, но первая (от личного имени) выглядит более прямой и естественной для фамилии такого типа. Окончательно определить, откуда пошел род, можно только в ходе генеалогического исследования.