Фамилия Аргудяув — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено при записи. Вероятнее всего, перед нами вариант фамилии Аргудяев (или Аргудяев), где конечное «в» появилось из-за особенностей произношения или ошибки писаря. В русской ономастике модель на -ев (а не -ов) указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или «й»: Аргудяй → Аргудяев. Форма «Аргудяув» могла возникнуть, если при переписи фамилию записали на слух, а диалектное произношение «е» как «у» («Аргудяув» вместо «Аргудяев») встречается в некоторых южнорусских говорах.

Основа фамилии — прозвище или имя Аргудяй. Корень «аргуд» не имеет очевидных славянских параллелей. Скорее всего, он тюркского происхождения. В тюркских языках есть основа «аргут»/«аргуд» со значением «гнедой» (о масти лошади) или «дикий, буйный». В этом случае Аргудяем могли прозвать человека за цвет волос, похожий на масть коня, или за крутой нрав. Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским именем Аргут, которое в некоторых диалектах означало «сильный, могучий». Суффикс -яй в русских фамилиях часто оформлял тюркские основы, адаптируя их к славянскому произношению.

География фамилии крайне узкая. Встречается она почти исключительно в Поволжье, в частности в бывшей Самарской губернии и соседних регионах. Это типичная зона контакта русских с тюркскими народами (татарами, башкирами, чувашами), где такие фамилии и формировались. Носитель исходного прозвища Аргудяй мог быть обрусевшим татарином или русским, получившим прозвище в смешанной среде.

Сословная принадлежность предков неясна. Судя по редкому бытованию и отсутствию в дворянских родословных, это крестьянская или мещанская фамилия. Обычно такие прозвищные фамилии закреплялись за однодворцами или государственными крестьянами, жившими на южных и восточных окраинах России.

В современном написании «Аргудяув» — это, скорее всего, ошибка, которую стоит исправить на исторически верную форму «Аргудяев», если есть стремление восстановить исходный вид фамилии.