Фамилия Аргудяев — редкая, с запутанным корнем. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ев, который указывает на русскую модель образования от отчества или прозвища. Но основа «Аргудяй» не имеет очевидных параллелей в славянских языках, что заставляет искать её в тюркских или монгольских источниках.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркским именем или прозвищем «Аргуд» (или «Аргут»). В тюркских языках «аргут» может означать «яростный», «свирепый» или относиться к названию одного из древних племён (например, аргуты в составе ногайцев или алтайцев). Суффикс -яй в русской адаптации мог превратить «Аргуд» в «Аргудяй» — так на Руси часто переоформляли иноязычные имена, добавляя к ним привычные окончания (сравните: Бирюляй от «бирюк», Кудряй от «кудри»). Затем от этого прозвища по отчеству образовалась фамилия: «чей сын? — Аргудяев».

Есть и более редкая, но возможная версия — связь с диалектным русским словом. В некоторых говорах «аргуд» или «аргун» могло означать «ворчун», «брюзга» или, наоборот, «говорун», «крикун». Однако эта гипотеза слабее: слово не фиксируется в крупных диалектных словарях как широко распространённое, и без тюркского следа объяснить фамилию сложнее.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Поволжью — регионам, где веками шло смешение славянского и тюркского населения. Встречается она и у казаков, что косвенно подтверждает версию о тюркском прозвище: в казачьей среде было много выходцев из татар, ногайцев и калмыков. Написание фамилии устойчиво, вариантов вроде «Аргудяев» с двойным «д» или через «о» практически не встречается. Ударение, скорее всего, падает на третий слог: Аргудя́ев. Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и однодворцы, и казаки — в зависимости от того, в каком регионе закрепился род.