Фамилия Аргудаев — редкий случай, когда география бытования подсказывает ответ быстрее, чем разбор корня. Подавляющее большинство носителей, по архивным записям и современным данным, происходит из Кабардино-Балкарии и соседних областей Северного Кавказа. Эта привязка сразу выводит на тюркскую или кавказскую основу, а не на славянскую: перед нами русифицированная форма местной фамилии.

Основа «Аргуда» отчетливо соотносится с тюркским словом «аргут» или «аргуд» — так в ряде тюркских языков называли дикого горного козла или барана. В карачаево-балкарском, например, «аргу» означает «козел», а «аргъудай» — «козлиный», «относящийся к козлу». Исходное прозвище Аргудай могло быть тотемным или описательным: так могли назвать человека, похожего на горного козла — ловкого, упрямого, живущего в горах. Либо же это родовое имя, восходящее к тотему предков. Словарь тюркских ономастических основ подтверждает, что корень «аргу» в значении «животное» встречается в фамилиях Северного Кавказа регулярно.

Суффикс «-ев» здесь — типичный русский патронимический формант, добавленный при документальном оформлении фамилии. В XIX веке, когда горские народы включались в состав Российской империи, их фамилии часто записывали на русский лад: к местной основе приставляли окончание -ов или -ев. Так Аргудай стал Аргудаевым. Интересно, что исходная форма могла звучать как Аргудай или Аргъудай — с гортанным звуком, который в русской записи исчез.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с осетинским «аргъуыд» — «связка», «узел». Тогда прозвище могло относиться к человеку, который вязал что-то или был «связующим звеном» в общине. Но это предположение слабее: географически фамилия плотнее привязана к тюркоязычным балкарцам и карачаевцам, а не к осетинам. Сословно предки Аргудаевых были, скорее всего, горцами-скотоводами или охотниками — свободными общинниками, не знавшими крепостного права. Фамилия не княжеская и не дворянская, но и не крестьянская в привычном русском понимании: в горах социальная иерархия строилась иначе. Сегодня фамилия остается редкой, и большинство её носителей по-прежнему живут в Кабардино-Балкарии, что делает её локальным маркером происхождения.